Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| delmel |
|
|
|
Нужно построить график этой функции. Ясное дело, "в лоб" строить – бредовая идея. Вижу тут точку -6, в которой всё в 0 обращается... А что дальше-то делать? С чего нужно начинать при работе с такими сложными функциями? Подскажите первые шаги, которые помогут получить хоть какие-то... "результаты"; которые график помогут построить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я вот в лоб построил и все замечательно получилось:
![]() Точка x=-6 это точка перегиба. Если производную приравняете нулю, то должны получить два экстремума: [math]\max = \frac{9 e^{-1.5}}{2\sqrt{2}}[/math] при [math]x=-6(\sqrt{2}+1)[/math] [math]\min = - \frac{9 e^{-1.5}}{2\sqrt{2}}[/math] при [math]x=6(\sqrt{2}-1)[/math] В Maple так график пишется: plot((1/3)*(-(1/4)*x-3/2)^3*exp(-(1/3)*(-(1/4)*x-3/2)^2), x = -30 .. 20, thickness = 2); |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: delmel |
||
| Human |
|
|
|
Сначала постройте график более простой на вид функции [math]f(x)=\frac13x^3e^{-\frac13x^2}[/math], а затем сделайте соответствующие растяжения и сдвиги по переменной [math]x[/math] так, как это делалось в школе.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: delmel |
||
| Wersel |
|
|
|
Avgust
Если делать в матпакетах - конечно все равно, насколько громоздкая функция и вычисления, а от руки - нет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
"Неважно как решить задачу - важно вообще ее решить" (мой препод Гаухман на лекции в 1969 г).
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| delmel |
|
|
|
Решил упростить функцию, чтобы было удобнее дифференцировать. Нуждаюсь в проверке выкладок.
Изначальная функция: [math]\frac{1}{3}{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}[/math] Простейшее преобразование: [math]\left( {\frac{{{{\left( { - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}} \right)}^3}}}{{3{e^{\frac{{{{\left( { - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}{3}}}}}} \right)[/math] Далее: [math]\frac{{\frac{{ - {x^3} - 18{x^2} - 108x - 216}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{{^{\left( {\frac{x}{{16}} + \frac{3}{4}} \right)x + \frac{9}{4}}}}{3}}}}} = \; \frac{{ - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{1}{3}\frac{1}{{16}}{{(x + 6)}^2}}}}} = \;[/math] [math]= \; \frac{{ - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{1}{{48}}{{(x + 6)}^2}}}}} = \; - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{192{e^{\frac{{^{{{(x + 6)}^2}}}}{{48}}}}}} = \; - \frac{1}{{192}}\left( {\frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{{e^{\frac{{{{(x + 6)}^2}}}{{48}}}}}}} \right) = \; - \frac{1}{{192}}\left( {\frac{{{e^{\ln {{(x + 6)}^3}}}}}{{{e^{\frac{{{{(x + 6)}^2}}}{{48}}}}}}} \right) = \; - \frac{1}{{192}}{e^{3\ln (x + 6) - \frac{{{{(x + 6)}^{i\theta }}}}{{48}}}} = \; - \frac{{{e^{144\ln (x + 6) - {{(x + 6)}^2}}}}}{{192}}[/math] Всё верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Где-то у Вас ошибка, ищите. Предлагаю такой вариант:
[math]\begin{gathered} y = - \frac{1}{3}{\left( {\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( {\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}} \right)}^2}}}\,\,\, = > \,\,\,y = - \frac{1}{{192}}{\left( {x + 6} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}} \hfill \\ y' = - \frac{1}{{192}}\left[ {3 \cdot {{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}} - \frac{{x + 6}}{{24}}{{\left( {x + 6} \right)}^3}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}} \right] = \hfill \\ = - \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}}}{{192}}\left[ {3 - \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}{{24}}} \right] = \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}\left( {{x^2} + 12 - 36} \right)}}{{4608}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: delmel |
||
| Avgust |
|
|
|
А что Вам стОит посчитать на калькуляторе несколько десятков точек и по ним график построить? Потом и анализировать можно:
[math]\, x \qquad y[/math] -30 0.00044 -29 0.00104 -28 0.00232 -27 0.00493 -26 0.01002 -25 0.01935 -24 0.03557 -23 0.06212 -22 0.10300 -21 0.16189 -20 0.24083 -19 0.33842 -18 0.44808 -17 0.55730 -16 0.64851 -15 0.70235 -14 0.70293 -13 0.64365 -12 0.53141 -11 0.38674 -10 0.23884 -9 0.11658 -8 0.03834 -7 0.00510 -6 0.00000 -5 -0.00510 -4 -0.03834 -3 -0.11658 -2 -0.23884 -1 -0.38674 0 -0.53141 1 -0.64365 2 -0.70293 3 -0.70235 4 -0.64851 5 -0.55730 6 -0.44808 7 -0.33842 8 -0.24083 9 -0.16189 10 -0.10300 11 -0.06212 12 -0.03557 13 -0.01935 14 -0.01002 15 -0.00493 |
||
| Вернуться к началу | ||
| delmel |
|
|
|
Avgust, задание – не просто построить график, а выполнить вообще полный анализ функции с построением графика. Почему в названии темы только "Построить график" – потому что построение графика здесь является основной задачей, а всё, что связано с анализом – вспомогательной информацией для построения. Просто нужно график построить "умно", с приложением мозгов, а не чисто по точкам.
Если кто-то может (ещё бы; кто же не может) при помощи калькулятора посчитать все точки и тупо построить – согласитесь, об умственных способностях и умении анализировать функции это мало говорит; простыми словами – много ума, чтобы построить по точкам, не нужно. Если бы мне нужно было просто посмотреть на график и срисовать его – не создавая этой темы, вбил бы куда-нибудь, нажал кнопочку и вуаля. Yurik, спасибо Вам за производную. Тема не закрыта ещё... возможно, ещё по какому-нибудь вопросу обращусь в ближайшее время. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
delmel - вы замечательно умеете излагать мысли. Но разве Вы не видели мой первый пост, где я дал не только график, но и нашел точки экстремума и перегиба? Для этого я правильно нашел производную.
Кстати, Yurik сделал опечатку: пропустил икс. Надо [math](x^2+12x-36)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |