Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел. не могу понять почему
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22353
Страница 1 из 1

Автор:  nicki [ 01 мар 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Предел. не могу понять почему

Объясните, почему нельзя так, как я решила. Почему надо именно через неполный квадрат разности?

Автор:  nicki [ 01 мар 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел. не могу понять почему

Изображение

Автор:  Avgust [ 02 мар 2013, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел. не могу понять почему

Проще делать замену [math]t=\frac 1n[/math]. Тогда

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac 1t+\sqrt[3]{4-\frac{1}{t^3}}= \lim \limits_{t \to 0}\frac{1+\sqrt[3]{4t^3-1}}{t}[/math]

Применяем правило Лопиталя:

[math]= \lim \limits_{t \to 0}\frac{4t^2}{\big ( 4t^3-1\big )^{\frac 23}}=\frac 01=0[/math]

Можно также воспользоваться ЭБМ. Тоже получим ноль.
--------------------------------------------------------------------

Если замену не делать, то логически рассуждаем:

при бесконечном [math]n[/math] выражение

[math]\sqrt[3]{4-n^3} \sim -n \,[/math],

поскольку константа 4 по-сравнению с бесконечностью в кубе - что мертвому припарка. Отсюда

[math]\lim \limits_{n \to \infty} (n-n)=0[/math]

Автор:  mad_math [ 02 мар 2013, 03:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел. не могу понять почему

nicki писал(а):
почему нельзя так, как я решила
Преподаватель написал вам почему. В том пределе, который вы получили, домножив на [math]n-\sqrt[3]{4-n^3}[/math], ничего не даёт факт того, что [math]n^2[/math] старшая степень, так как и в числителе, и в знаменателе остаётся та же неопределённость [math]\infty - \infty[/math], что и была в пределе изначально. А "фокус" со старшей степенью работает только при неопределённости [math]\frac{\infty}{\infty}[/math] и то, к этому приводят определённые преобразования.

Автор:  nicki [ 03 мар 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел. не могу понять почему

Спасибо, что подсказали!-)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/