| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел. не могу понять почему http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22353 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nicki [ 01 мар 2013, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел. не могу понять почему |
Объясните, почему нельзя так, как я решила. Почему надо именно через неполный квадрат разности? |
|
| Автор: | nicki [ 01 мар 2013, 22:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел. не могу понять почему |
| Автор: | Avgust [ 02 мар 2013, 00:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел. не могу понять почему |
Проще делать замену [math]t=\frac 1n[/math]. Тогда [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac 1t+\sqrt[3]{4-\frac{1}{t^3}}= \lim \limits_{t \to 0}\frac{1+\sqrt[3]{4t^3-1}}{t}[/math] Применяем правило Лопиталя: [math]= \lim \limits_{t \to 0}\frac{4t^2}{\big ( 4t^3-1\big )^{\frac 23}}=\frac 01=0[/math] Можно также воспользоваться ЭБМ. Тоже получим ноль. -------------------------------------------------------------------- Если замену не делать, то логически рассуждаем: при бесконечном [math]n[/math] выражение [math]\sqrt[3]{4-n^3} \sim -n \,[/math], поскольку константа 4 по-сравнению с бесконечностью в кубе - что мертвому припарка. Отсюда [math]\lim \limits_{n \to \infty} (n-n)=0[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 02 мар 2013, 03:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел. не могу понять почему |
nicki писал(а): почему нельзя так, как я решила Преподаватель написал вам почему. В том пределе, который вы получили, домножив на [math]n-\sqrt[3]{4-n^3}[/math], ничего не даёт факт того, что [math]n^2[/math] старшая степень, так как и в числителе, и в знаменателе остаётся та же неопределённость [math]\infty - \infty[/math], что и была в пределе изначально. А "фокус" со старшей степенью работает только при неопределённости [math]\frac{\infty}{\infty}[/math] и то, к этому приводят определённые преобразования.
|
|
| Автор: | nicki [ 03 мар 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел. не могу понять почему |
Спасибо, что подсказали!-) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|