Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 27 фев 2013, 21:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2012, 13:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста,не могу додуматься.Как решить?

Вложения:
.JPG
.JPG [ 6.74 Кб | Просмотров: 635 ]
.JPG
.JPG [ 6.99 Кб | Просмотров: 639 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2013, 08:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 1}}{{{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {{{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 1} \right)\left( {{{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{2}{3}}} + {{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{1}{3}}} + 1} \right)}}{{\left( {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}x - 1} \right)\left( {{{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{2}{3}}} + {{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{1}{3}}} + 1} \right)}} = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\operatorname{tg} x - 1}}{{{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}x - 1}} = \hfill \\ = \left( {x = \frac{\pi }{4} + t} \right) = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\operatorname{tg} \left( {\frac{\pi }{4} + t} \right) - 1}}{{{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( {\frac{\pi }{4} + t} \right) - 1}} = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\frac{{1 + \operatorname{tg} t}}{{1 - \operatorname{tg} t}} - 1}}{{{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( {1 + \frac{4}{\pi }t} \right)}} = \frac{2}{3}\ln \frac{\pi }{4}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\operatorname{tg} t}}{{\ln \left( {1 + \frac{4}{\pi }t} \right)}} = \frac{\pi }{6}\ln \frac{\pi }{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + x{2^x}}}{{1 + x{3^x}}}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{x\left( {{2^x} - {3^x}} \right)}}{{1 + x{3^x}}}} \right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{x\left( {{2^x} - {3^x}} \right)}}{{1 + x{3^x}}}} \right)^{\frac{{1 + x{3^x}}}{{x\left( {{2^x} - {3^x}} \right)}} \cdot \frac{{{2^x} - {3^x}}}{{x\left( {1 + x{3^x}} \right)}}}} = \frac{2}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
DAG
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2013, 09:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Предел необычный. Решаю графически:

plot({(tan(x)^(1/3)-1)/(ln(x)/ln((1/4)*Pi)-1), -(1/6)*Pi*ln(4/Pi)}, x = 0 .. 1.0, thickness = 2);

Изображение

Вольфрам подтверждает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 4%29*Pi%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2013, 10:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Гораздо проще вывести ЭБМ числителя и знаменателя по формуле Тейлора в нулевой точке:

[math]\sqrt[3]{tg(t+0.25\pi)}-1 \sim \frac {2t}{3}[/math]

[math]\frac{\ln(t+0.25\pi)}{\ln(0.25\pi)}-1 \sim \frac{4t}{\pi \ln(0.25\pi)}[/math]

Отношение этих ЭБМ сразу дает ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2013, 13:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2012, 13:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
Простите,а куды вы дели число e ? вы же по 2 замечательному пределу решали

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2013, 16:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1) Гораздо проще вывести ЭБМ числителя и знаменателя по формуле Тейлора в нулевой точке:

[math]\sqrt[3]{tg(t+0.25\pi)}-1 \sim \frac {2t}{3}[/math]

[math]\frac{\ln(t+0.25\pi)}{\ln(0.25\pi)}-1 \sim \frac{4t}{\pi \ln(0.25\pi)}[/math]

Отношение этих ЭБМ сразу дает ответ.


Можно было применить правило Лопиталя
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 1}}{{{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{x\ln \frac{\pi }{4}}}{{3{{\left( {\operatorname{tg} x} \right)}^{\frac{2}{3}}}{{\left( {\cos x} \right)}^2}}} = \frac{\pi }{6}\ln \frac{\pi }{4}[/math]



DAG писал(а):
erjoma
Простите,а куды вы дели число e ? вы же по 2 замечательному пределу решали


[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - {3^x}}}{{x\left( {1 + x{3^x}} \right)}} = \ln \frac{2}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
DAG, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 28 фев 2013, 19:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2012, 13:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо всем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

3

289

26 окт 2022, 22:05

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gpruvl

5

355

20 ноя 2022, 14:59

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gleb2000

1

164

22 окт 2018, 14:52

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntoxaBarin

1

184

20 ноя 2022, 19:13

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kirya123

2

272

13 окт 2022, 22:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

457

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

3

362

25 ноя 2015, 18:08

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shunya

1

519

14 янв 2015, 19:50

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

195

23 дек 2017, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved