Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22312
Страница 1 из 1

Автор:  Danonya [ 27 фев 2013, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график

исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график
то что решила:
1)x>0 - область определения.
2) ф-ия ни четная ни нечетная
3) с асимптотами проблемы возникли!!!!! помогите найти вертикальную и наклонную
4) если x=0 то чему равен у? (0;?);
если y=0 то x^2-2lnx=0
x^2=2lnx
дальше не знаю (?;0)
5) экстремумы:
y'= (x^2-2lnx)'=2x-2/x. Из условия y'=0: 2x-2/x=0, x=1/x, x^2=1, x1=-1 и x2=+1
не могу изобразить на оси y' где убывает где воз-ет
6) точки перегиба
y''=2+2/x^2
2+2/x^2=0
2/x^2=-2
-2x^2=2
x^2=-1 и как это изобразить на оси у'',т,е где выпуклая и вогнутая?
Спасибо тем,кто поможет разобраться.

Автор:  erjoma [ 27 фев 2013, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график

3.вертикальная [math]x=0[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 2\ln x} \right) = + \infty[/math]
Наклонных нет
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - 2\ln x}}{x} = \infty[/math]
4. при [math]x=0[/math] не определена, т.к. [math]\ln x[/math] при [math]x=0[/math] не существует.
[math]\begin{gathered} {x^2} = 2\ln x \hfill \\ {x^2} = \ln {x^2} \hfill \\ \forall x > 0 \,\colon \ln \left( {1 + x} \right) < x \hfill \\ \ln {x^2} < \ln \left( {1 + {x^2}} \right) < {x^2} \Rightarrow {x^2} \ne \ln {x^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
5. Учитывая пункт 1 Вам нужно определить знаки первой производной на интервалах [math]\left( {0,1} \right),\left( {1, + \infty } \right)[/math] и сделать выводы об экстремуме.
6. Вторая производная у Вас всегда(на области определения) положительна, по-этому функция ...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/