| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22312 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Danonya [ 27 фев 2013, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график |
исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график то что решила: 1)x>0 - область определения. 2) ф-ия ни четная ни нечетная 3) с асимптотами проблемы возникли!!!!! помогите найти вертикальную и наклонную 4) если x=0 то чему равен у? (0;?); если y=0 то x^2-2lnx=0 x^2=2lnx дальше не знаю (?;0) 5) экстремумы: y'= (x^2-2lnx)'=2x-2/x. Из условия y'=0: 2x-2/x=0, x=1/x, x^2=1, x1=-1 и x2=+1 не могу изобразить на оси y' где убывает где воз-ет 6) точки перегиба y''=2+2/x^2 2+2/x^2=0 2/x^2=-2 -2x^2=2 x^2=-1 и как это изобразить на оси у'',т,е где выпуклая и вогнутая? Спасибо тем,кто поможет разобраться. |
|
| Автор: | erjoma [ 27 фев 2013, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=x^2-2lnx и построить график |
3.вертикальная [math]x=0[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 2\ln x} \right) = + \infty[/math] Наклонных нет [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - 2\ln x}}{x} = \infty[/math] 4. при [math]x=0[/math] не определена, т.к. [math]\ln x[/math] при [math]x=0[/math] не существует. [math]\begin{gathered} {x^2} = 2\ln x \hfill \\ {x^2} = \ln {x^2} \hfill \\ \forall x > 0 \,\colon \ln \left( {1 + x} \right) < x \hfill \\ \ln {x^2} < \ln \left( {1 + {x^2}} \right) < {x^2} \Rightarrow {x^2} \ne \ln {x^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] 5. Учитывая пункт 1 Вам нужно определить знаки первой производной на интервалах [math]\left( {0,1} \right),\left( {1, + \infty } \right)[/math] и сделать выводы об экстремуме. 6. Вторая производная у Вас всегда(на области определения) положительна, по-этому функция ... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|