Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22279
Страница 1 из 1

Автор:  EGYCH [ 25 фев 2013, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

[math]\lim_{t \to 1-0}\frac{arccos(t)}{t-1}[/math]
Можно ли вычислить данный предел как-нибудь без графика? Вообще он равен [math]-\infty[/math]. Применимо ли здесь правило Лопиталя?

Автор:  erjoma [ 25 фев 2013, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

EGYCH писал(а):
Применимо ли здесь правило Лопиталя?

Да, применимо.

Автор:  Yurik [ 25 фев 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Замена эквивалентной бесконечномалой.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\arccos t}}{{t - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\arcsin \sqrt {1 - {t^2}} }}{{t - 1}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} }}{{1 - t}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\sqrt {\left( {1 - t} \right)\left( {1 + t} \right)} }}{{1 - t}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \sqrt {\frac{{1 + t}}{{1 - t}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{0} = - \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/