| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22279 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | EGYCH [ 25 фев 2013, 17:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел |
[math]\lim_{t \to 1-0}\frac{arccos(t)}{t-1}[/math] Можно ли вычислить данный предел как-нибудь без графика? Вообще он равен [math]-\infty[/math]. Применимо ли здесь правило Лопиталя? |
|
| Автор: | erjoma [ 25 фев 2013, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
EGYCH писал(а): Применимо ли здесь правило Лопиталя? Да, применимо. |
|
| Автор: | Yurik [ 25 фев 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Замена эквивалентной бесконечномалой. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\arccos t}}{{t - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\arcsin \sqrt {1 - {t^2}} }}{{t - 1}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} }}{{1 - t}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \frac{{\sqrt {\left( {1 - t} \right)\left( {1 + t} \right)} }}{{1 - t}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - 0} \sqrt {\frac{{1 + t}}{{1 - t}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{0} = - \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|