Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Символы Ландау - эквиваленция
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22238
Страница 1 из 1

Автор:  Fraulein [ 23 фев 2013, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Символы Ландау - эквиваленция

Помогите, пожалуйста, доказать свойство:
f(x) ~ g(x) (x → a) тогда и только тогда, когда g(x) = f(x) + o(f(x))

Я уже чего только не делала с ним :(

Автор:  Human [ 23 фев 2013, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Символы Ландау - эквиваленция

Опять же, всё делается просто по определению.

Если [math]f(x)\sim g(x)[/math] при [math]x\to a[/math], то по определению это значит, что в некоторой окрестности точки [math]a[/math] существует функция [math]\varphi(x)[/math] такая, что [math]g(x)=\varphi(x)f(x)[/math], причём [math]\lim_{x\to a}\varphi(x)=1[/math]. Последнее условие, как известно из теории пределов, эквивалентно существованию в некоторой окрестности точки [math]a[/math] такой функции [math]\varepsilon(x)[/math], что [math]\varphi(x)=1+\varepsilon(x)[/math], причём [math]\lim_{x\to a}\varepsilon(x)=0[/math]. Подставив это выражение в равенство выше, получим [math]g(x)=f(x)+f(x)\varepsilon(x)[/math], а слагаемое [math]f(x)\varepsilon(x)[/math] есть [math]o(f(x))[/math] при [math]x\to a[/math] по определению о-малого.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/