| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Символы Ландау - эквиваленция http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22238 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Fraulein [ 23 фев 2013, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Символы Ландау - эквиваленция |
Помогите, пожалуйста, доказать свойство: f(x) ~ g(x) (x → a) тогда и только тогда, когда g(x) = f(x) + o(f(x)) Я уже чего только не делала с ним
|
|
| Автор: | Human [ 23 фев 2013, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Символы Ландау - эквиваленция |
Опять же, всё делается просто по определению. Если [math]f(x)\sim g(x)[/math] при [math]x\to a[/math], то по определению это значит, что в некоторой окрестности точки [math]a[/math] существует функция [math]\varphi(x)[/math] такая, что [math]g(x)=\varphi(x)f(x)[/math], причём [math]\lim_{x\to a}\varphi(x)=1[/math]. Последнее условие, как известно из теории пределов, эквивалентно существованию в некоторой окрестности точки [math]a[/math] такой функции [math]\varepsilon(x)[/math], что [math]\varphi(x)=1+\varepsilon(x)[/math], причём [math]\lim_{x\to a}\varepsilon(x)=0[/math]. Подставив это выражение в равенство выше, получим [math]g(x)=f(x)+f(x)\varepsilon(x)[/math], а слагаемое [math]f(x)\varepsilon(x)[/math] есть [math]o(f(x))[/math] при [math]x\to a[/math] по определению о-малого. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|