Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Непонятное определение предела - число эпсилон
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22122
Страница 1 из 1

Автор:  henehen [ 16 фев 2013, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Непонятное определение предела - число эпсилон

Добрый день. уважаемые форумчане !
Здесь я первый раз и, соответственно, создаю первую тему, поэтому прошу вас быть ко мне снисходительными.
Ввиду начала изучения теории пределов у меня возникли вопросы.

1. Предел последовательности.
Цитирую:
Изображение

2. Геометрический смысл того же предела последовательности:
Изображение

Не могу понять, откуда здесь вообще число эпсилон ? Меня удивляет то, что вплоть до определения предела последовательности числа ε не было как такового. Сути эпсилон в данном определении я не понимаю категорически. За что конкретно отвечает переменная N, n и ε ? Будьте добры, разьясните мне, пожалуйста, смысл эпсилона.

Да, и ещё: "N" - это номер последовательности или число из последовательности ? Аналогично и с "n".

Я просмотрел дальше определение предела функции - это ещё закрученнее, чем я ожидал. Если определение предела функции по Гейне более-менее понятно (при том, что я не понимаю предела последовательности =)), то определение предела функции по Коши или на "языке ε – δ" для меня равносильно китайскому. :(

Автор:  delmel [ 01 мар 2013, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятное определение предела - число эпсилон

У меня тоже были в начале изучения пределов такие проблемы... со временем разобрался. Но так, как я новичок, не советую мне верить полностью, ибо не совсем уверен, что моё понимание до конца верно.

В общем, мы предполагаем, что это эпсилон у нас маленькое (для большого и так всё ясно).
Смысл в том, что мы берём это положительное маленькое эпсилон, и... суть в том, что разница между значением предела и некоторого элемента последовательности (с номером, большим N, которое СУЩЕСТВУЕТ) – даже МЕНЬШЕ, чем наше миниатюрное эпсилон.
Т.е. по сути, мы показываем, что последовательность МАКСИМАЛЬНО приближается к пределу. Настолько сильно приближается, что разница между каким-то Xn (n>N) и значением предела даже меньше, чем наше произвольное сколь угодно малое эпсилон.
Вот для этого мы и утверждаем, что существует такое N, что при n>N у нас значения всё ближе и ближе к пределу.
Можно предположить, например, что у нас в один момент рраз - и последовательность достигла предела, однако же нет! у нас СУЩЕСТВУЕТ такой порядковый номер N, что, начиная с него, все последующие Xn всё равно меньше предела.

Ну а с окрестностями, думаю, по той же логике если следовать, понятно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/