Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непонятное определение предела - число эпсилон
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2013, 13:39
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. уважаемые форумчане !
Здесь я первый раз и, соответственно, создаю первую тему, поэтому прошу вас быть ко мне снисходительными.
Ввиду начала изучения теории пределов у меня возникли вопросы.

1. Предел последовательности.
Цитирую:
Изображение

2. Геометрический смысл того же предела последовательности:
Изображение

Не могу понять, откуда здесь вообще число эпсилон ? Меня удивляет то, что вплоть до определения предела последовательности числа ε не было как такового. Сути эпсилон в данном определении я не понимаю категорически. За что конкретно отвечает переменная N, n и ε ? Будьте добры, разьясните мне, пожалуйста, смысл эпсилона.

Да, и ещё: "N" - это номер последовательности или число из последовательности ? Аналогично и с "n".

Я просмотрел дальше определение предела функции - это ещё закрученнее, чем я ожидал. Если определение предела функции по Гейне более-менее понятно (при том, что я не понимаю предела последовательности =)), то определение предела функции по Коши или на "языке ε – δ" для меня равносильно китайскому. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятное определение предела - число эпсилон
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 13:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня тоже были в начале изучения пределов такие проблемы... со временем разобрался. Но так, как я новичок, не советую мне верить полностью, ибо не совсем уверен, что моё понимание до конца верно.

В общем, мы предполагаем, что это эпсилон у нас маленькое (для большого и так всё ясно).
Смысл в том, что мы берём это положительное маленькое эпсилон, и... суть в том, что разница между значением предела и некоторого элемента последовательности (с номером, большим N, которое СУЩЕСТВУЕТ) – даже МЕНЬШЕ, чем наше миниатюрное эпсилон.
Т.е. по сути, мы показываем, что последовательность МАКСИМАЛЬНО приближается к пределу. Настолько сильно приближается, что разница между каким-то Xn (n>N) и значением предела даже меньше, чем наше произвольное сколь угодно малое эпсилон.
Вот для этого мы и утверждаем, что существует такое N, что при n>N у нас значения всё ближе и ближе к пределу.
Можно предположить, например, что у нас в один момент рраз - и последовательность достигла предела, однако же нет! у нас СУЩЕСТВУЕТ такой порядковый номер N, что, начиная с него, все последующие Xn всё равно меньше предела.

Ну а с окрестностями, думаю, по той же логике если следовать, понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определение предела (эпсилон-дельта).

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

13

2074

17 авг 2019, 00:08

Написать определение на языке эпсилон-дельта

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

floreusohqs

1

630

22 дек 2016, 23:10

Теоретическое определение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SashaKvint

5

316

29 окт 2017, 16:29

Определение предела в кванторах

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

13

961

28 окт 2017, 20:30

Доказать используя определение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

2

191

25 окт 2022, 22:20

Доказать, используя определение предела, что

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anna1996

1

381

19 май 2015, 21:03

Доказательство предела через определение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Azenis

1

193

26 окт 2018, 18:44

Определение предела функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Truskr

2

324

31 авг 2018, 15:46

Используя определение предела, доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natashik

2

492

21 мар 2016, 17:04

Используя определение предела, доказать данный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Men007

0

261

29 ноя 2016, 16:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved