Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование функции, асимптоты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22088
Страница 1 из 1

Автор:  Rin [ 13 фев 2013, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Исследование функции, асимптоты

Исследование ф-ции [math]\sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}}}- \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^2}}}[/math].

ОДЗ вроде бы x-любое? Значит вертикальных асимптот нет?
Предел нахождения наклонных асимптот. Ну и дальше как?..
[math]\begin{gathered}k = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}}}- \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^2}}}}}{x}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{{{(x - 1)}^2}-{{(x - 2)}^2}}}{{x(\sqrt[3]{{{{(x - 1)}^4}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}{{(x - 2)}^2}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^4}}})}}= \hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{2x - 3}}{{x(\sqrt[3]{{{{(x - 1)}^4}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}{{(x - 2)}^2}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^4}}})}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{x(2 - \frac{3}{x})}}{{x(\sqrt[3]{{{{(x - 1)}^4}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}{{(x - 2)}^2}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^4}}})}}= \hfill \\ = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{2}{{\sqrt[3]{{{{(x - 1)}^4}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}{{(x - 2)}^2}}}+ \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^4}}}}}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

И чего, 0 равно тогда? Значит предел b в итоге 0? И асимптота горизонтальная?
Помогите распутаться. Гугл выдает вид графика такой... А другие сайты только часть правую.
Изображение

Автор:  valentina [ 14 фев 2013, 02:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции, асимптоты

[math]y = kx + b = 0 \cdot x + 0 = 0[/math]

Автор:  Human [ 14 фев 2013, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции, асимптоты

По вопросам:

Rin писал(а):
ОДЗ вроде бы x-любое?


Да.

Rin писал(а):
Значит вертикальных асимптот нет?


Да, но это следует не из определённости функции на всей оси, а из её непрерывности на всей оси. Скажем, я могу доопределить функцию [math]\frac1x[/math] в нуле каким угодно числом, но асимптота [math]x=0[/math] от этого никуда не денется.

valentina писал(а):
И чего, 0 равно тогда?


Да.

valentina писал(а):
Значит предел b в итоге 0?


А для этого Вам нужно найти ещё один предел: [math]b=\lim_{x\to\infty}(f(x)-kx)=\lim_{x\to\infty}f(x)[/math]. В Вашем случае да, будет нуль.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/