Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Human |
|
|
|
Avgust писал(а): Формула Тейлора для нее [math]t^t=1+\sum \limits_{n \to 1}^{\infty} \frac{t^n \cdot \ln^n(t)}{n!}[/math] Этот ряд не является рядом Тейлора. Да, это какой-то функциональный ряд, который при [math]t>0[/math] сходится к функции [math]t^t[/math], но он содержит логарифмы переменной, поэтому по определению он не есть ряд Тейлора. Более того, функция [math]x^x[/math], доопределённая в нуле единицей, не имеет ряда Тейлора, поскольку она не дифференцируема в нуле. Далее, ясно, как этот ряд был получен: через разложение экспоненты [math]x^x=e^{x\ln x}[/math]. Но прежде чем получить это разложение, нужно знать, является ли функция [math]x\ln x[/math] бесконечно малой в нуле, поскольку только при этом условии соответствующее разложение справедливо. Если этот факт заранее неизвестен, то его нужно сначала доказать. И именно в доказательстве этого факта и участвует правило Лопиталя, поэтому в такой формулировке дано это задание. Предполагалось, что учащийся сначала докажет, что [math]\lim_{x\to0+}x\ln x=0[/math], а затем мгновенно получит ответ на вопрос. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Avgust, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Блестяще! Тот самый случай, когда в спорах родилась истина. Надеюсь, не только я получил еще одну дозу математических знаний.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |