Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Очень сложный предел по Лопиталю
СообщениеДобавлено: 10 фев 2013, 22:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Формула Тейлора для нее

[math]t^t=1+\sum \limits_{n \to 1}^{\infty} \frac{t^n \cdot \ln^n(t)}{n!}[/math]


Этот ряд не является рядом Тейлора. Да, это какой-то функциональный ряд, который при [math]t>0[/math] сходится к функции [math]t^t[/math], но он содержит логарифмы переменной, поэтому по определению он не есть ряд Тейлора. Более того, функция [math]x^x[/math], доопределённая в нуле единицей, не имеет ряда Тейлора, поскольку она не дифференцируема в нуле.

Далее, ясно, как этот ряд был получен: через разложение экспоненты [math]x^x=e^{x\ln x}[/math]. Но прежде чем получить это разложение, нужно знать, является ли функция [math]x\ln x[/math] бесконечно малой в нуле, поскольку только при этом условии соответствующее разложение справедливо. Если этот факт заранее неизвестен, то его нужно сначала доказать. И именно в доказательстве этого факта и участвует правило Лопиталя, поэтому в такой формулировке дано это задание. Предполагалось, что учащийся сначала докажет, что [math]\lim_{x\to0+}x\ln x=0[/math], а затем мгновенно получит ответ на вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Avgust, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Очень сложный предел по Лопиталю
СообщениеДобавлено: 10 фев 2013, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Блестяще! Тот самый случай, когда в спорах родилась истина. Надеюсь, не только я получил еще одну дозу математических знаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Очень сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

361

25 апр 2017, 09:56

Оригинал к изображению очень сложный

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

3

88

19 окт 2024, 10:34

Задача: решить очень сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Den4ke

4

574

14 мар 2016, 16:58

Найти предел по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LunarEclipse

2

228

24 ноя 2019, 10:52

Найти предел по Лопиталю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liliya347347

2

159

23 апр 2024, 15:32

Сложный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yuichka

8

272

26 май 2020, 13:08

Сложный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

youi

1

279

23 мар 2017, 17:49

Сложный предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Chelovegg5

7

344

06 дек 2017, 11:41

Найти сложный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nastya_2801

3

237

26 дек 2017, 00:44

Вычислить сложный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexandrius

2

379

27 дек 2014, 08:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved