| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Очень сложный предел по Лопиталю http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22028 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Avgust [ 10 фев 2013, 08:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
А Лопиталь-то зачем? Приводим к прекрасно изученной функции: [math]= \lim \limits _{t \to 0} t^t=1[/math] ![]() Формула Тейлора для нее [math]t^t=1+\sum \limits_{n \to 1}^{\infty} \frac{t^n \cdot \ln^n(t)}{n!}[/math] Тейлор же - он пограндиозней Лопиталя. В его основе - уйма производных. |
|
| Автор: | Yurik [ 10 фев 2013, 08:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Вот по Лопиталю. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^{x - 1}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^{ - 1}}}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - 1} \right)}}} \right) = \exp \left( { - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right)} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 10 фев 2013, 09:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Мдя... Дверь можно открыть ключем, а можно и "фомкой". |
|
| Автор: | Yurik [ 10 фев 2013, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Avgust Во-первых, просили по Лопиталю! Во-вторых, первый член формулы Тейлора [math]f(a)=0^0[/math], а это неопределённость.Мы с Вами как-то этот вопрос обсуждали, или у Вас изменилось мнение? |
|
| Автор: | Avgust [ 10 фев 2013, 10:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Я присоединился к общему мнению математиков: это есть единица
|
|
| Автор: | Yurik [ 10 фев 2013, 10:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
|
|
| Автор: | Ryslannn [ 10 фев 2013, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Avgust писал(а): А Лопиталь-то зачем? Приводим к прекрасно изученной функции: [math]= \lim \limits _{t \to 0} t^t=1[/math] ![]() Формула Тейлора для нее [math]t^t=1+\sum \limits_{n \to 1}^{\infty} \frac{t^n \cdot \ln^n(t)}{n!}[/math] Тейлор же - он пограндиозней Лопиталя. В его основе - уйма производных. просто в условие по Лопиталю. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 10 фев 2013, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Yurik писал(а): :Yahoo!: Спасибо...вы всегда помагаете
|
|
| Автор: | Avgust [ 10 фев 2013, 21:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Очень сложный предел по Лопиталю |
Ryslannn писал(а): просто в условие по Лопиталю. А если преподу захочется этот предел взять через бином Ньютона? Обычно для каждой задачи подбирают оптимальный метод. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|