Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Символы Ландау - свойства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21976
Страница 1 из 1

Автор:  Fraulein [ 07 фев 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Символы Ландау - свойства

Помогите, пожалуйста, доказать пару свойств. На мой взгляд, здесь можно пользоваться разве что рассуждениями :unknown:

Изображение

Автор:  Human [ 07 фев 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Символы Ландау - свойства

Вспоминайте определение о-малого.
Покажу первое, а второе сделаете по аналогии.
Если [math]y_1(x)=o(x^p),\ y_2(x)=o(x^q)[/math], то существуют такие функции [math]\varepsilon_1(x)[/math] и [math]\varepsilon_2(x)[/math], что в некоторой окрестности бесконечности [math]y_1=\varepsilon_1(x)x^p[/math] и [math]y_2=\varepsilon_2(x)x^q[/math], причём [math]\lim_{x\to\infty}\varepsilon_1(x)=\lim_{x\to\infty}\varepsilon_2(x)=0[/math]. Тогда

[math]y_1+y_2=\left(\varepsilon_1(x)+x^{q-p}\varepsilon_2(x)\right) x^p[/math]

Если [math]p\geqslant q[/math], то [math]\lim_{x\to\infty}(\varepsilon_1(x)+x^{q-p}\varepsilon_2(x))=0[/math], поэтому [math]y_1+y_2=o(x^p)[/math].

Автор:  Fraulein [ 10 фев 2013, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Символы Ландау - свойства

Большое вам спасибо! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/