Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выпуклость и вогнутость.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21916
Страница 1 из 1

Автор:  Kuzya [ 04 фев 2013, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Выпуклость и вогнутость.

Добрый вечер.

Нужно найти выпуклость и вогнутость функции 3x^4+1/x^3

Первая производная получилась 3x^4-3/x^4

Вторая получилась 12/x^5

Объясните пожалуйста, как дальше правильно находить, то я не понимаю :(

Автор:  Avgust [ 04 фев 2013, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

Объясню графически для Вашей функции:
Изображение

Первая произвдная у Вас: [math]y'=12x^3-\frac{3}{x^4}[/math]

Вторая произвдная: [math]y''= 36x^2+\frac{12}{x^5}[/math]

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

Avgust
Я полагаю (судя по производным), что ТС как всегда и не подумал(а) расставить скобки (видимо полагал, что на данном форуме все исключительно телепаты).
Скорее всего, функция имеет вид [math]y=\frac{3x^4+1}{x^3}[/math]

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

Kuzya писал(а):
Объясните пожалуйста, как дальше правильно находить, то я не понимаю :(
Дальше находите нули или, в данном случае, особые точки второй производной и проверяйте, меняет ли вторая производная знак при переходе через эти точки.

Автор:  Avgust [ 04 фев 2013, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

Вот и хорошо! Пусть имеет пример и сделает свой верный уже самостоятельно.
Впредь будет думать, как ускорить помощь :)
А пример, что я рассмотрел, очень уж понравился! Необычный он и оригинальный :D1
На нем хорошо видно, чем отличается экстремум от перегиба.

Автор:  Kuzya [ 04 фев 2013, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

от -бесконечности до 0 вогнутый, от 0 до +бесконечности выпуклый?)

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

Не угадали.

Автор:  Kuzya [ 04 фев 2013, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

тьфу)наоборот) от - до 0 выпуклый, от 0 до + вогнутый)

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выпуклость и вогнутость.

Теперь угадали.
Хорошо играть в угадайку, если вариантов всего два :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/