Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти односторонние пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21913
Страница 1 из 1

Автор:  dolby [ 04 фев 2013, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Найти односторонние пределы

Помогите найти односторонние пределы (было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы), и где можно почитать про них теорию, чтобы доступно и понятно.
[math]\lim_{x \to 1} \frac{ 4^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } }{ 5^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } + 5 }[/math]

Автор:  Yurik [ 04 фев 2013, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти односторонние пределы

Просто рассуждать нужно.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^\infty } + \frac{5}{{{4^\infty }}}}} = \frac{1}{{\infty + 0}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{ - \infty }} + \frac{5}{{{4^{ - \infty }}}}}} = \frac{1}{{0 + \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Human [ 04 фев 2013, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти односторонние пределы

dolby писал(а):
было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы


А как Вы так решили с помощью Лопиталя, не используя односторонние пределы? Обычные пределы у числителя и знаменателя не существуют, поэтому правилом Лопиталя здесь нельзя пользоваться. Можно лишь воспользоваться аналогом правила Лопиталя для односторонних пределов, но и то только для правого, поскольку левый предел у знаменателя равен 5, что не есть ни нуль, ни бесконечность. Так что преподаватель здесь абсолютно прав.

Edit: Поправил "числителя" на "знаменателя" в предпоследнем предложении.

Автор:  dolby [ 04 фев 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти односторонние пределы

Yurik, спасибо.
Human, спасибо за разъяснения

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/