| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти односторонние пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21913 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dolby [ 04 фев 2013, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти односторонние пределы |
Помогите найти односторонние пределы (было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы), и где можно почитать про них теорию, чтобы доступно и понятно. [math]\lim_{x \to 1} \frac{ 4^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } }{ 5^{ \frac{ 1 }{ x-1 } } + 5 }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 04 фев 2013, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти односторонние пределы |
Просто рассуждать нужно. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^\infty } + \frac{5}{{{4^\infty }}}}} = \frac{1}{{\infty + 0}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}{{{5^{\frac{1}{{x - 1}}}} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{\frac{1}{{x - 1}}}} + \frac{5}{{{4^{\frac{1}{{x - 1}}}}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^{ - \infty }} + \frac{5}{{{4^{ - \infty }}}}}} = \frac{1}{{0 + \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 04 фев 2013, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти односторонние пределы |
dolby писал(а): было решено с помощью Лопиталя, но преподаватель требует через односторонние пределы А как Вы так решили с помощью Лопиталя, не используя односторонние пределы? Обычные пределы у числителя и знаменателя не существуют, поэтому правилом Лопиталя здесь нельзя пользоваться. Можно лишь воспользоваться аналогом правила Лопиталя для односторонних пределов, но и то только для правого, поскольку левый предел у знаменателя равен 5, что не есть ни нуль, ни бесконечность. Так что преподаватель здесь абсолютно прав. Edit: Поправил "числителя" на "знаменателя" в предпоследнем предложении. |
|
| Автор: | dolby [ 04 фев 2013, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти односторонние пределы |
Yurik, спасибо. Human, спасибо за разъяснения |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|