| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21845 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | level_student [ 30 янв 2013, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
[math]1)\lim_{x \to + \infty } \frac{ 1-\cos{x}\cos{2x}\cos{3x} }{ 1-\cos{x} }[/math] [math]2)\lim_{x \to 0+} \sqrt{ \frac{ 1 }{ x } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{ \frac{ 1 }{ x } } } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ x } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ x }+\sqrt{ \frac{ 1 }{ x } } } }[/math] [math]3)\lim_{x \to 0} \frac{ x^{2} }{ \sqrt{1+x\sin{x}}-\sqrt{\cos{x}} }[/math] [math]4)\lim_{x \to 0} ( \frac{ 1+\operatorname{tg}x }{ 1+\sin{x} }) ^{ \frac{ 1 }{ \sin^{3} {x} } }[/math] [math]5)\lim_{x \to 1} \frac{ (1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})...(1-\sqrt[n]{x}) ) }{ (1-x)^{n-1} }[/math] |
|
| Автор: | level_student [ 30 янв 2013, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнт |
И как сделать, чтоб нормально выглядело? |
|
| Автор: | Human [ 30 янв 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнт |
1. Уберите вручную <br> в полученном коде. 2. [math]\LaTeX[/math] не распознаёт переносов строки внутри формул. Если хотите записать выражение в несколько строк, то либо пользуйтесь окружением {gathered}, либо вручную разбивайте исходную формулу на несколько. 3. Ко всем тригонометрическим функциям, кроме тангенса, добавьте в начале \ Тангенс набирается \operatorname{tg} |
|
| Автор: | mad_math [ 30 янв 2013, 22:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
А подумать, не? Прежде, чем лепить свои примеры в первый попавшийся раздел. |
|
| Автор: | level_student [ 30 янв 2013, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
Как будто я не думал... всё что я смог сделать с этими примерами-неправильно решить. Поэтому я и попросил о помощи тут... |
|
| Автор: | Avgust [ 30 янв 2013, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
1) Я попытался сделать тригонометрические преобразования. Получил выражение без неопределенности: [math]2 \left [ 3\cos(2x)+\cos(4x)+3\right ] \cos^2(0.5x)[/math] Это периодическая функция и предел ее - целый интервал от 0 до 14. Наверное, это и есть ответ. График не противоречит моему выводу: ![]() 3) Очень просто вычислить, если применить к радикалам формулу Тейлора: [math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{x^2}{\left ( 1+\frac{x^2}{2}\right )-\left ( 1-\frac{x^2}{4}\right )}=\frac 43[/math] 4) В скобках отделяем единичку и дробь выражаем только через синусы. Делаем замену [math]t=\sin(x)[/math] и получим: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\left (1+\frac{\frac{t}{\sqrt{1-t^2}}-t}{1+t} \right )^{\frac {1}{t^3}}[/math] Большая дробь по формуле Тейлора - это [math]\frac{t^3}{2}[/math], тогда [math]\lim \limits_{t \to 0}\left (1+\frac{t^3}{2} \right )^{\frac {1}{t^3}}=e^{\frac 12}[/math] |
|
| Автор: | level_student [ 31 янв 2013, 00:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
Спасибо большое. А можно по подробней про тригонометрические преобразования? И про формулу тейлора, если не сложно. |
|
| Автор: | Human [ 31 янв 2013, 01:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
Первый предел не существует по определению предела по Гейне: на последовательности [math]x_n'=\frac{\pi}2+2\pi n[/math] он равен [math]1[/math], а на последовательности [math]x_n''=\pi+2\pi n[/math] - нулю. Однако у меня есть предположение, что предел должен был браться в нуле, а не в бесконечности. Проверьте ещё раз задание. |
|
| Автор: | Avgust [ 31 янв 2013, 01:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
Формула Тейлора проста http://www.webmath.ru/poleznoe/formules4.php А с тригонометрией так: выражал все через [math]\cos(x)[/math], потом группировал, упрощал. Довольно муторное занятие. Исписал два листа. |
|
| Автор: | level_student [ 31 янв 2013, 01:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций |
Human писал(а): Первый предел не существует по определению предела по Гейне: на последовательности [math]x_n'=\frac{\pi}2+2\pi n[/math] он равен [math]1[/math], а на последовательности [math]x_n''=\pi+2\pi n[/math] - нулю. Однако у меня есть предположение, что предел должен был браться в нуле, а не в бесконечности. Проверьте ещё раз задание. Там действительно не инф а ноль. Avgust писал(а): Формула Тейлора проста http://www.webmath.ru/poleznoe/formules4.php А с тригонометрией так: выражал все через [math]\cos(x)[/math], потом группировал, упрощал. Довольно муторное занятие. Исписал два листа. Хорошо. И ещё раз спасибо. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|