| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование функции и числового ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21815 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bnr07 [ 29 янв 2013, 16:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование функции и числового ряда |
1) Исследовать сходимость ряда:[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}( \frac{n}{2n-1})^n[/math] 2) Исследовать функция и построить ее график [math]y=\frac{2x}{x^2-1}[/math] Помогите пожалуйста! |
|
| Автор: | Human [ 29 янв 2013, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать: |
1. Радикальный признак Коши. 2. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika |
|
| Автор: | Wersel [ 31 янв 2013, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции и числового ряда |
Цитата: 1) Исследовать сходимость ряда:[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}( \frac{n}{2n-1})^n[/math] Воспользуемся радикальным признаком Коши: [math]\lim\limit_{ n\to \infty} \sqrt[n]{a_{n}} = \lim\limit_{ n\to \infty} \sqrt[n]{\left ( \frac{n}{2n-1} \right ) ^n } = \lim\limit_{ n\to \infty} \left ( \frac{n}{2n-1} \right ) = \lim\limit_{ n\to \infty} \left ( \frac{\frac{n}{n}}{\frac{2n}{n}-\frac{1}{n}} \right ) = \lim\limit_{ n\to \infty} \left ( \frac{1}{2-\frac{1}{n}} \right ) = \frac{1}{2} < 1[/math] Следовательно, ряд сходится. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|