Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование функции и числового ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21815
Страница 1 из 1

Автор:  bnr07 [ 29 янв 2013, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Исследование функции и числового ряда

1) Исследовать сходимость ряда:[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}( \frac{n}{2n-1})^n[/math]
2) Исследовать функция и построить ее график [math]y=\frac{2x}{x^2-1}[/math]

Помогите пожалуйста!

Автор:  Human [ 29 янв 2013, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать:

1. Радикальный признак Коши.
2. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika

Автор:  Wersel [ 31 янв 2013, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции и числового ряда

Цитата:
1) Исследовать сходимость ряда:[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}( \frac{n}{2n-1})^n[/math]


Воспользуемся радикальным признаком Коши:

[math]\lim\limit_{ n\to \infty} \sqrt[n]{a_{n}} = \lim\limit_{ n\to \infty} \sqrt[n]{\left ( \frac{n}{2n-1} \right ) ^n } = \lim\limit_{ n\to \infty} \left ( \frac{n}{2n-1} \right ) = \lim\limit_{ n\to \infty} \left ( \frac{\frac{n}{n}}{\frac{2n}{n}-\frac{1}{n}} \right ) = \lim\limit_{ n\to \infty} \left ( \frac{1}{2-\frac{1}{n}} \right ) = \frac{1}{2} < 1[/math]

Следовательно, ряд сходится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/