Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21813
Страница 2 из 2

Автор:  Human [ 30 янв 2013, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Avgust писал(а):
Самое смешное, что ответ неверный.


Ответ-то как раз верный: из стремления функции слева и справа к бесконечностям разного знака следует её стремление к бесконечности без знака. Ваше уточнение, конечно, интересно, но оно не относится к вопросу задачи и уж точно никак не опровергает полученный ответ, только подтверждает.

Автор:  Sm_N [ 30 янв 2013, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

mad_math писал(а):
Интересно, сколько же методов вам известно, если вынесение общего множителя за скобки среди них не значится?


Мне известно достаточно методов. Среди них: Разложение на множители, применение двух замечательных пределов, домножение на можитель, который приводит к формуле разности квадратов или кубов, правило Лопиталя, эквивалентность б.м функций. Я думаю, что сходу могла вспомнить не все.

Да, я не заметила, что степень знаменателя можно так разбить, а затем поделить и числитель и знаменатель на x^8 я, но я честно пыталась. С такими примерами я раньше не встречалась, чисто интуетивно я знала чему это равно, и пошла спросить помощи у людей, которые считают, что хорошо в этом разбираются.

Я получила помощь, я поблагодарила. Не стоит применять сарказм там, где он не нужен.

Перед остальными извиняюсь. Я помощи прошу редко, математику безумно люблю, не встретившись раньше с таким примером, мне действительно было интересно знать, как их считают.

А на счет графиков скажу одно. Для того, чтобы верно построить график, желательно знать асимптоты, которые как мне помнится, считаются именно с помощью пределов.

Автор:  Avgust [ 30 янв 2013, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Human

Чтобы узнать, какая точка зрения верная, данный пример только что рассмотрел в Вольфраме. Он показал точно такой же ответ, какой и я. Уж простите меня, но Вольфраму верю больше, ибо задача должна быть показана максимально четко, а не туманным: "стремлением к бесконечности без знака". Мы имеем дело с математикой, а не с философией, где бабушка надвое говорит.

Автор:  Human [ 30 янв 2013, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Avgust писал(а):
Мы имеем дело с математикой, а не с философией, где бабушка надвое говорит.


Я так и знал, что Вы это напишите :)
Уж извините, но из нас двоих именно Вы подходите к задаче не как математик, а скорее как физик. Вообще-то понятие бесконечности без знака строго вводится в математике, и к философии никакого отношения не имеет.

Функция [math]f(x)[/math], определённая в некоторой проколотой окрестности точки [math]a[/math], называется сходящейся к бесконечности (без знака), если [math]\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0\colon\forall x(0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)|>\varepsilon)[/math].

Данная функция этому определению удовлетворяет, значит она в точке [math]0[/math] сходится к бесконечности (без знака).

Ваше замечание тоже верное, но оно не отвечает на вопрос задачи: Вы нашли лишь односторонние пределы, но не сам предел. Требование равенства односторонних пределов для существования самого предела справедливо лишь в том случае, когда хотя бы один их этих односторонних пределов конечен. Здесь же они оба бесконечны, а значит согласно выписанному выше определению существует бесконечный (без знака) предел.

Насчёт Вольфрама: я верю, что его делали далеко неглупые люди, но и он не лишен недостатков и недочётов, в чём я неоднократно благодаря Вам убеждаюсь.

Автор:  Human [ 30 янв 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Хотя, наверно, будет справедливым упомянуть, что предел действительно не существует в расширенном множестве действительных чисел [math]\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{+\infty,-\infty\}[/math]. Возможно именно в этом множестве и работает Вольфрам. Я же рассматривал этот предел во множестве [math]\mathbb{R}^*=\overline{\mathbb{R}}\cup\{\infty\}[/math], там он существует.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/