Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21813
Страница 1 из 2

Автор:  Sm_N [ 29 янв 2013, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление предела

Добрый день!

Пожалуйста, помогите вычислить предел такого плана:
Изображение

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

бесконечность

Автор:  Sm_N [ 29 янв 2013, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Я знаю чему равен предел, благо сервисов для их вычислния существует много. Мне интересно, как его найти. Все известные мне методы - не работают.

Автор:  Sviatoslav [ 29 янв 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Давайте подумаем логически. И в числителе, и в знаменателе старшая степень - 72. В числителе мы можем за скобки вынести икс в восьмой степени, как самую младшую степень. Но в знаменателе самая младшая степень - 45. Поэтому после сокращения на икс в восьмой степени в числителе кроме иксов останется чистая двойка, а в знаменателе не будет свободных членов, все останутся с иксами. Но неопределенности уже нет, раз в числителе число без икса, поэтому будет [math]\frac{2}{0}= \infty[/math]
Но это все рассуждения, а вот конкретное решение мне самому интересно увидеть

Автор:  Yurik [ 29 янв 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Делите на [math]x^8[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{x^8} + 3{x^9} - {{\left( {4{x^9} + 5{x^5}} \right)}^8}}}{{{{\left( {3{x^9} + 4{x^5}} \right)}^9}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 + 3x - {{\left( {4{x^8} + 5{x^4}} \right)}^8}}}{{{{\left( {3{x^8} + 4{x^4}} \right)}^8}\left( {3{x^9} + 4{x^5}} \right)}} = \frac{2}{0} = \infty[/math]

Автор:  Sviatoslav [ 29 янв 2013, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Не догадался бы так записать :(

Автор:  Sm_N [ 29 янв 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Большое спасибо. Красиво и изяшное решение. А главное - верное)! Запомню :)

Автор:  mad_math [ 29 янв 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Sm_N писал(а):
Все известные мне методы - не работают.
Интересно, сколько же методов вам известно, если вынесение общего множителя за скобки среди них не значится?

Автор:  Avgust [ 30 янв 2013, 08:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Самое смешное, что ответ неверный. Верный такой:

[math]\lim \limits_{x \to 0^{-}} =-\infty[/math]

[math]\lim \limits_{x \to 0^{+}} =+\infty[/math]

Это вытекает из такого соотношения степеней

[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{x^8+x^9-x^{40}}{x^{45}}[/math]
Изображение

График исходника тоже говорит о том же:
Изображение

Автор:  Avgust [ 30 янв 2013, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Повторял и буду повторять:

Изображение

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/