Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21812
Страница 1 из 2

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to - 1}\frac{{^3\sqrt{x - 7}+ 2}}{{x + 1}}[/math]
объясните,как это решать?

Автор:  Sviatoslav [ 29 янв 2013, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Нужно дополнить числитель, чтобы получилась формула суммы кубов. Домножьте числитель и знаменатель на [math]\left({\sqrt[3]{{{{\left({x - 7}\right)}^2}}}- 2\sqrt[3]{{x - 7}}+{2^2}}\right)[/math]

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

а дальше что делать?

Автор:  Sviatoslav [ 29 янв 2013, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\left({\sqrt[3]{{x - 7}}+ 2}\right)\left({\sqrt[3]{{{{\left({x - 7}\right)}^2}}}- 2\sqrt[3]{{x - 7}}+{2^2}}\right) = x - 7 + 8 = x + 1[/math]
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to - 1}\frac{{x + 1}}{{\left({x + 1}\right)\left({\sqrt[3]{{{{\left({x - 7}\right)}^2}}}- 2\sqrt[3]{{x - 7}}+{2^2}}\right)}}= ...[/math]

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Sviatoslav писал(а):
[math]\left({\sqrt[3]{{x - 7}}+ 2}\right)\left({\sqrt[3]{{{{\left({x - 7}\right)}^2}}}- 2\sqrt[3]{{x - 7}}+{2^2}}\right) = x - 7 + 8 = x + 1[/math]
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to - 1}\frac{{x + 1}}{{\left({x + 1}\right)\left({\sqrt[3]{{{{\left({x - 7}\right)}^2}}}- 2\sqrt[3]{{x - 7}}+{2^2}}\right)}}= ...[/math]

ну всё,получилось

Автор:  Avgust [ 29 янв 2013, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Предел прост, как валенок:
Изображение

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

это методом лопиталя?

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

не могли бы помочь еще с одним?
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin (x - 1)}}{{{x^2} - 1}}[/math]
что делать с синусом?

Автор:  Avgust [ 29 янв 2013, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

helpmeplz писал(а):
это методом лопиталя?


Нет. Это метод применения эквивалентных бесконечно малых функций (ЭБМ)

Автор:  Avgust [ 29 янв 2013, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin(t+1-1)}{(t+1)^2-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{t}{t(t+2)}=\frac 12[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/