| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить пределы функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21687 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tedtt [ 25 янв 2013, 10:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить пределы функции |
Добрый день, помогите вспомнить мат анализ. Необходимо вычислить пределы функции. ![]() Спасибо. |
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2013, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
"Лопитальте"! |
|
| Автор: | tedtt [ 25 янв 2013, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Подскажите это правильное начало решения? Мне не удается взять вторую производную, получается ерунда, то 0, то 1.
|
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2013, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Не получилось лопиталить, сделал замену на ЭБМ. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{8 + 3x - {x^2}}} - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + {x^3}}}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + \frac{{3x - {x^2}}}{8}}} - 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + {x^3}}}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{3x - {x^2}}}{{24}}}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + {x^3}}}}} = \frac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {3 - x} \right)}}{{x\sqrt[3]{{\frac{1}{x} + 1}}}} = \hfill \\ = \frac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 - x}}{{\sqrt[3]{{\frac{1}{x} + 1}}}} = \frac{3}{\infty } = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | tedtt [ 25 янв 2013, 13:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Yurik Благодарю, за помощь. |
|
| Автор: | tedtt [ 25 янв 2013, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Со вторым примером, может кто-нибудь помочь? |
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2013, 15:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Во втором проще всего "лопиталить". [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{{e^{\sin x}} - {e^{\sin 4x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{ - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}}}{{\cos x{e^{\sin x}} - 4\cos 4x{e^{\sin 4x}}}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{ - 1 - 4}} = \frac{1}{{10}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|