Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21687
Страница 1 из 1

Автор:  tedtt [ 25 янв 2013, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы функции

Добрый день, помогите вспомнить мат анализ.
Необходимо вычислить пределы функции.
Изображение
Спасибо.

Автор:  Yurik [ 25 янв 2013, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

"Лопитальте"!

Автор:  tedtt [ 25 янв 2013, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Подскажите это правильное начало решения?
Мне не удается взять вторую производную, получается ерунда, то 0, то 1.
Изображение

Автор:  Yurik [ 25 янв 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Не получилось лопиталить, сделал замену на ЭБМ.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{8 + 3x - {x^2}}} - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + {x^3}}}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + \frac{{3x - {x^2}}}{8}}} - 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + {x^3}}}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{3x - {x^2}}}{{24}}}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + {x^3}}}}} = \frac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {3 - x} \right)}}{{x\sqrt[3]{{\frac{1}{x} + 1}}}} = \hfill \\ = \frac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 - x}}{{\sqrt[3]{{\frac{1}{x} + 1}}}} = \frac{3}{\infty } = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  tedtt [ 25 янв 2013, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Yurik
Благодарю, за помощь.

Автор:  tedtt [ 25 янв 2013, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Со вторым примером, может кто-нибудь помочь?

Автор:  Yurik [ 25 янв 2013, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Во втором проще всего "лопиталить".
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{{e^{\sin x}} - {e^{\sin 4x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{ - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}}}{{\cos x{e^{\sin x}} - 4\cos 4x{e^{\sin 4x}}}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{ - 1 - 4}} = \frac{1}{{10}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/