| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти приделы по правилу Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21666 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Happy_End [ 24 янв 2013, 16:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти приделы по правилу Лопиталя |
lim (x^2)ln(1/x) при х --> к 0 и lim (arctg x)^(x^2) при х --> к 0 |
|
| Автор: | Wersel [ 24 янв 2013, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема? |
|
| Автор: | Happy_End [ 24 янв 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
Wersel писал(а): Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема? Проблема в том, что первый пример невозможно решить по правилу Лопиталя. Нужно сначала привести его к дроби. Да так же как и второй. А с дробями у меня проблема. |
|
| Автор: | Yurik [ 24 янв 2013, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Happy_End [ 24 янв 2013, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Большое спасибо. |
|
| Автор: | Happy_End [ 24 янв 2013, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] как по другому записать exp перед уравнением? |
|
| Автор: | Yurik [ 24 янв 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
Там ошибка в записи, извини. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math] [math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби. |
|
| Автор: | Happy_End [ 24 янв 2013, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
Yurik писал(а): Там ошибка в записи, извини. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math] [math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби. А, теперь всё ясно. Спасибо. |
|
| Автор: | Happy_End [ 25 янв 2013, 10:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
В первом у меня получилось ![]() А как дошли до ответа 0? |
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2013, 10:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти приделы по правилу Лопиталя |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)\left( { - 2{x^{ - 3}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}}}{{2x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|