Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти приделы по правилу Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21666
Страница 1 из 1

Автор:  Happy_End [ 24 янв 2013, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Найти приделы по правилу Лопиталя

lim (x^2)ln(1/x)
при х --> к 0

и

lim (arctg x)^(x^2)
при х --> к 0

Автор:  Wersel [ 24 янв 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема?

Автор:  Happy_End [ 24 янв 2013, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

Wersel писал(а):
Приведите выражения к виду [math]\frac{f(x)}{g(x)}[/math] и берите производные: отдельно от числителя, и отдельно от знаменателя. В чем проблема?

Проблема в том, что первый пример невозможно решить по правилу Лопиталя. Нужно сначала привести его к дроби. Да так же как и второй. А с дробями у меня проблема.

Автор:  Yurik [ 24 янв 2013, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Happy_End [ 24 янв 2013, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Большое спасибо.

Автор:  Happy_End [ 24 янв 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = ... = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

как по другому записать exp перед уравнением?

Автор:  Yurik [ 24 янв 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

Там ошибка в записи, извини.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math]


[math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби.

Автор:  Happy_End [ 24 янв 2013, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

Yurik писал(а):
Там ошибка в записи, извини.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {arctg\,x} \right)^{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^{{x^2}\ln \left( {arctg\,x} \right)}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {arctg\,x} \right)}}{{{x^{ - 2}}}}} \right) = ... = 1[/math]


[math]exp(U)=e^U[/math], такая запись делается, чтобы не писать трёхэтажные дроби.


А, теперь всё ясно. Спасибо.

Автор:  Happy_End [ 25 янв 2013, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

В первом у меня получилосьИзображение
А как дошли до ответа 0?

Автор:  Yurik [ 25 янв 2013, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти приделы по правилу Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\ln \left( {\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^{ - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)\left( { - 2{x^{ - 3}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}}}{{2x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/