| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы x->0 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21654 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Scur [ 24 янв 2013, 01:51 ] | |||
| Заголовок сообщения: | Пределы x->0 | |||
Здравствуйте. Вот есть 2 предела, не могу никак понять как их решить. Подскажите каким способом,с чего начать, а я уже там решу. Спасибо.
|
||||
| Автор: | Wersel [ 24 янв 2013, 04:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы x->0 |
Первый предел можно вычислить используя эквивалентно бесконечно малые, то есть [math]\sin(5x) \sim 5x[/math] при [math]x \to 0[/math] и т.д. |
|
| Автор: | Wersel [ 24 янв 2013, 04:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы x->0 |
Второй может быть получится по правилу Лопиталя. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 янв 2013, 05:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы x->0 |
Во втором можно использовать второй замечательный предел: [math]\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x^3+x^4}}{\ln(3-2x)-\ln3}= \lim\limits_{x\to0}\frac{x\sqrt[3]{1+x}}{\ln\dfrac{3-2x}{3}}= \lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+x}}{\ln\!\left(1+\dfrac{-2x}{3}\right)^{\frac{3}{-2x}\cdot \frac{-2}{3}}}= \frac{\sqrt[3]{1+0}}{\ln e^{-2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}}= \frac{1}{-2\!\!\not{\phantom{|}}\,3}= -\frac{3}{2}[/math] |
|
| Автор: | sprblchk [ 24 янв 2013, 11:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы x->0 |
Не получается решить предел функции,помогите,пожалуйста. |
|
| Автор: | Yurik [ 24 янв 2013, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы x->0 |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {2 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)^{\frac{1}{{1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}}}\frac{{3 \cdot \left( {1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)}}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( {1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)}}{x}} \right) = \left| \begin{gathered} 1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}\,\,\, \sim \,\, - \,{\arcsin ^2}\sqrt x \hfill \\ - {\arcsin ^2}\sqrt x \,\, \sim \,\, - x \hfill \\ \end{gathered} \right| = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( { - x} \right)}}{x}} \right) = {e^{ - 3}} = \frac{1}{{{e^3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | sprblchk [ 24 янв 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы x->0 |
спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|