Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| Scur |
|
|||
|
||||
| Вернуться к началу | ||||
| Wersel |
|
|
|
Первый предел можно вычислить используя эквивалентно бесконечно малые, то есть [math]\sin(5x) \sim 5x[/math] при [math]x \to 0[/math] и т.д.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Второй может быть получится по правилу Лопиталя.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Во втором можно использовать второй замечательный предел:
[math]\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x^3+x^4}}{\ln(3-2x)-\ln3}= \lim\limits_{x\to0}\frac{x\sqrt[3]{1+x}}{\ln\dfrac{3-2x}{3}}= \lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+x}}{\ln\!\left(1+\dfrac{-2x}{3}\right)^{\frac{3}{-2x}\cdot \frac{-2}{3}}}= \frac{\sqrt[3]{1+0}}{\ln e^{-2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}}= \frac{1}{-2\!\!\not{\phantom{|}}\,3}= -\frac{3}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| sprblchk |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {2 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)^{\frac{3}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)^{\frac{1}{{1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}}}\frac{{3 \cdot \left( {1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)}}{x}}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( {1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}} \right)}}{x}} \right) = \left| \begin{gathered} 1 - {e^{{{\arcsin }^2}\sqrt x }}\,\,\, \sim \,\, - \,{\arcsin ^2}\sqrt x \hfill \\ - {\arcsin ^2}\sqrt x \,\, \sim \,\, - x \hfill \\ \end{gathered} \right| = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot \left( { - x} \right)}}{x}} \right) = {e^{ - 3}} = \frac{1}{{{e^3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: sprblchk |
||
| sprblchk |
|
||
|
спасибо!
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |