Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ноль делить на бесконечность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21647
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 23 янв 2013, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Ноль делить на бесконечность

[math]\frac{0}{\infty}[/math] - это ведь не неопределенность? И что же будет?
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\sin 2x}}{{{2^{\frac{1}{{{x^2}}}}}}}[/math]
Вольфрам выдает ноль, но в таких случаях всегда ноль или нет?

Автор:  Sviatoslav [ 23 янв 2013, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ноль делить на бесконечность

И наоборот: [math]\frac{\infty}{0}[/math] - как тут быть? Если, к примеру, в предыдущем пределе поменять местами числитель и знаменатель.

Автор:  Avgust [ 23 янв 2013, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ноль делить на бесконечность

Не только Вольфрам, но и я выдаю просто жуткий ноль:

[math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\sin(2x)}{2^{\frac {1}{x^2}}}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{2x}{2^{\frac {1}{x^2}}}=\lim \limits_{t \to \infty}\frac{2}{t \cdot 2^{t^2}}=0[/math]

Постройте график [math]\frac{\sin(2x)}{2^{\frac {1}{x^2}}}[/math] и увидите, что ноль действительно жуткий.

Автор:  Human [ 23 янв 2013, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ноль делить на бесконечность

Sviatoslav писал(а):
[math]\frac{0}{\infty}[/math] - это ведь не неопределенность? И что же будет?


Если Вы имеете в виду отношение бесконечно малой к бесконечно большой, то результат всегда будет бесконечно малая. Хотя бы потому, что если [math]f(x)[/math] бесконечно большая в [math]x_0[/math], то [math]\frac1{f(x)}[/math] бесконечно малая в [math]x_0[/math], а произведение бесконечно малых есть бесконечно малая.

Автор:  Sviatoslav [ 24 янв 2013, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ноль делить на бесконечность

Avgust, а разве можно использовать эквивалентности не в [math]\left[{\frac{0}{0}}\right][/math]? Не знал.
Всем спасибо за помощь :)

Автор:  Yurik [ 24 янв 2013, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ноль делить на бесконечность

Вот какие виды неопределённостей даёт Википедия.
Изображение

А Вами приведённые выражения неопределённостями не являются.

(Здесь я Википедии верю)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/