| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ноль делить на бесконечность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21647 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 23 янв 2013, 18:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Ноль делить на бесконечность |
[math]\frac{0}{\infty}[/math] - это ведь не неопределенность? И что же будет? [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\sin 2x}}{{{2^{\frac{1}{{{x^2}}}}}}}[/math] Вольфрам выдает ноль, но в таких случаях всегда ноль или нет? |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 23 янв 2013, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ноль делить на бесконечность |
И наоборот: [math]\frac{\infty}{0}[/math] - как тут быть? Если, к примеру, в предыдущем пределе поменять местами числитель и знаменатель. |
|
| Автор: | Avgust [ 23 янв 2013, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ноль делить на бесконечность |
Не только Вольфрам, но и я выдаю просто жуткий ноль: [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\sin(2x)}{2^{\frac {1}{x^2}}}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{2x}{2^{\frac {1}{x^2}}}=\lim \limits_{t \to \infty}\frac{2}{t \cdot 2^{t^2}}=0[/math] Постройте график [math]\frac{\sin(2x)}{2^{\frac {1}{x^2}}}[/math] и увидите, что ноль действительно жуткий. |
|
| Автор: | Human [ 23 янв 2013, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ноль делить на бесконечность |
Sviatoslav писал(а): [math]\frac{0}{\infty}[/math] - это ведь не неопределенность? И что же будет? Если Вы имеете в виду отношение бесконечно малой к бесконечно большой, то результат всегда будет бесконечно малая. Хотя бы потому, что если [math]f(x)[/math] бесконечно большая в [math]x_0[/math], то [math]\frac1{f(x)}[/math] бесконечно малая в [math]x_0[/math], а произведение бесконечно малых есть бесконечно малая. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 24 янв 2013, 12:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ноль делить на бесконечность |
Avgust, а разве можно использовать эквивалентности не в [math]\left[{\frac{0}{0}}\right][/math]? Не знал. Всем спасибо за помощь
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|