Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21636
Страница 1 из 1

Автор:  ne4eHbKo [ 22 янв 2013, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь

Ребят, выручите, пожалуйста! Сдал на проверку пределы, но препод развернул обратно...
Вот само задание №1:
Изображение

Вот, что у меня получилось №1:
Изображение

Вот задание №2:
Изображение
Вот мое решение:
Изображение Изображение
Тут нужно сделать вывод какой-то в 3 пункте, а в 6 найти плюс и минус бесконечность и что-то не так с самим графиком

Напишите, пожалуйста, решение (пожалуйста, именно напишите полное решение, а не дайте совет, не смогу въехать... уже всю голову сломал) к этим пределам! Заранее спасибо!!!

Автор:  Avgust [ 23 янв 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь

2) Делая замену [math]x=t+\frac{\pi}{3}[/math] будем иметь предел

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(3)\bigg [e^{\sin^2(6t)} -e^{\sin^2(3t)}\bigg ]}{\ln \big [\cos(6t) \big ]}[/math]

Применяем ЭБМ [math]\sin(u) \sim u[/math] при [math]u \to 0[/math]

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(3)\bigg [e^{(6t)^2} -e^{(3t)^2}\bigg ]}{\ln \big [\cos(6t) \big ]}[/math]

Теперь можно находить первые члены формулы Тейлора, то есть выявлять такие ЭБМ:

[math]e^{(6t)^2} \sim 1+36t^2[/math]

[math]e^{(3t)^2} \sim 1+9t^2[/math]

[math]\ln \big [\cos(6t) \big ] \sim -18t^2[/math]

Тогда:

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(3)\bigg [1+36t^2-1-9t^2 \bigg ]}{-18t^2}=-\frac 32 \ln(3)[/math]

Автор:  ne4eHbKo [ 23 янв 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь

Спасибо большое! А с остальными пределами сможете помочь? Исследование я уже разобрался вроде как сделать. Сейчас доберусь до компа и скину. Сюда, если не сложно, то проверьте, пожалуйста!

Автор:  Avgust [ 23 янв 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь

1) Этот предел - для детей младшего возраста. Тут используется ЭБМ [math]\big (1+u \big )^k-1 \sim k \cdot u[/math] при [math]u \to 0[/math]

Тогда:

[math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\big (1+x \big )^{\frac 12}-1 - \big (1-x \big )^{\frac 12}+1}{\big (1+x \big )^{\frac 13}-1 - \big (1-x \big )^{\frac 12}+1}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {\frac 12 \cdot x - \big (-\frac 12\cdot x \big )}{\frac 13 \cdot x - \big (-\frac 12\cdot x \big )}=\frac{\frac 12+\frac 12}{\frac 13+\frac 12}=\frac 65[/math]

Автор:  Avgust [ 23 янв 2013, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь

№2 1) Учитесь строить графики. Здесь все есть, в том числе и особые точки

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-% ... 82x%2B2%29

Можно укрупненно рассматривать часть кривой

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... ..-0.45%29

Автор:  ne4eHbKo [ 23 янв 2013, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь

Вообщем, вот что я исправил в исследовании. Проверьте, пожалуйста:

Изображение Изображение


И помогите ещё с 3 заданием! Буду бесконечно благодарен! Заранее спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/