| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21636 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 23 янв 2013, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь |
2) Делая замену [math]x=t+\frac{\pi}{3}[/math] будем иметь предел [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(3)\bigg [e^{\sin^2(6t)} -e^{\sin^2(3t)}\bigg ]}{\ln \big [\cos(6t) \big ]}[/math] Применяем ЭБМ [math]\sin(u) \sim u[/math] при [math]u \to 0[/math] [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(3)\bigg [e^{(6t)^2} -e^{(3t)^2}\bigg ]}{\ln \big [\cos(6t) \big ]}[/math] Теперь можно находить первые члены формулы Тейлора, то есть выявлять такие ЭБМ: [math]e^{(6t)^2} \sim 1+36t^2[/math] [math]e^{(3t)^2} \sim 1+9t^2[/math] [math]\ln \big [\cos(6t) \big ] \sim -18t^2[/math] Тогда: [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac{\ln(3)\bigg [1+36t^2-1-9t^2 \bigg ]}{-18t^2}=-\frac 32 \ln(3)[/math] |
|
| Автор: | ne4eHbKo [ 23 янв 2013, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь |
Спасибо большое! А с остальными пределами сможете помочь? Исследование я уже разобрался вроде как сделать. Сейчас доберусь до компа и скину. Сюда, если не сложно, то проверьте, пожалуйста! |
|
| Автор: | Avgust [ 23 янв 2013, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь |
1) Этот предел - для детей младшего возраста. Тут используется ЭБМ [math]\big (1+u \big )^k-1 \sim k \cdot u[/math] при [math]u \to 0[/math] Тогда: [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\big (1+x \big )^{\frac 12}-1 - \big (1-x \big )^{\frac 12}+1}{\big (1+x \big )^{\frac 13}-1 - \big (1-x \big )^{\frac 12}+1}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {\frac 12 \cdot x - \big (-\frac 12\cdot x \big )}{\frac 13 \cdot x - \big (-\frac 12\cdot x \big )}=\frac{\frac 12+\frac 12}{\frac 13+\frac 12}=\frac 65[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 23 янв 2013, 13:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функций и исследование | Срочная помощь |
№2 1) Учитесь строить графики. Здесь все есть, в том числе и особые точки http://www.wolframalpha.com/input/?i=-% ... 82x%2B2%29 Можно укрупненно рассматривать часть кривой http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... ..-0.45%29 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|