Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ФУНКЦИЯ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21616
Страница 1 из 1

Автор:  kerim [ 21 янв 2013, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  ФУНКЦИЯ

Дано функсия f:R→R,x∈R если f(f├ (x)) ┤=2^x-1 докажите что f(0)+f(1)=1

Автор:  kerim [ 21 янв 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: ФУНКЦИЯ

Дано функция f:R→R,x∈R если f(f(x))=2^x-1 докажите что f(0)+f(1)=1

Автор:  Human [ 21 янв 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: ФУНКЦИЯ

Пусть [math]f(0)=a[/math]. Тогда [math]f(f(0))=f(a)=0[/math], и значит [math]f(f(a))=f(0)=2^a-1=a[/math]. Уравнение [math]2^a-1=a[/math] имеет два корня [math]a=0[/math] и [math]a=1[/math], значит либо [math]f(0)=0[/math], либо [math]f(0)=1[/math].

Аналогично получаем, что либо [math]f(1)=0[/math], либо [math]f(1)=1[/math]. Но если [math]f(0)=f(1)[/math], то [math]0=f(f(0))=f(f(1))=1[/math], что невозможно, значит [math]f(0)[/math] и [math]f(1)[/math] принимают разные значения. Отсюда [math]f(0)+f(1)=1[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/