| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти пределы с помощью метода Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21513 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Regotov [ 17 янв 2013, 02:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти пределы с помощью метода Лопиталя |
Здравствуйте. Прошу помощи по данным ниже пределам, желательно с решением, чтобы вникнуть. Извиняюсь, что фото, но LaTex пока плохо знаю, а времени очень мало. Заранее благодарен. Сам прорешал 1, 3 и 4 задания, но очень сильно сомневаюсь в своих ответах, т.к. очень слаб в данной теме. P.S.: в первом задании х-->0, во втором дан arcsin, в третьем даны arctg и arcsin, все остальное вроде понятно.
|
|
| Автор: | Avgust [ 17 янв 2013, 05:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы с помощью метода Лопиталя |
1) Если дважды пролопиталить числитель и знаменатель, то получится: [math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{ \left( a+x \right) ^{x} \left( \ln \left( a+x \right) +{\frac {x}{a+x}} \right) ^{2}+{\frac { \left( a+x \right) ^{x} \left( 2\,a+x \right) }{ \left( a+x \right) ^{2}}}-{a}^{x} \left( \ln \left( a \right) \right) ^{2}}{2}[/math] Подставляя x=0 получим простой ответ [math]\frac 1a[/math] Лопиталем данный предел искать нерационально. Гораздо проще найти ЭБМ по формуле Тейлора при [math]x=0[/math]: [math](a+x)^x-a^x \, \sim \,\frac{x^2}{a}[/math] И предел вычисляется в уме. Более общий случай ЭБМ: [math](a+kx)^{mx}-a^{mx} \, \sim \,\frac{km}{a}\,x^2 \qquad \quad (x \to 0)[/math] Такое желательно записать с копилку ЭБМ |
|
| Автор: | Yurik [ 17 янв 2013, 09:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы с помощью метода Лопиталя |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\pi - 2\arcsin \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\pi - 2\operatorname{arc} tg\,x}}{{{x^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2}}{{ - {x^{ - 2}}\left( {1 + {x^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x}}{{2x}} = 2[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|