Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти пределы с помощью метода Лопиталя
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 02:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2013, 02:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Прошу помощи по данным ниже пределам, желательно с решением, чтобы вникнуть. Извиняюсь, что фото, но LaTex пока плохо знаю, а времени очень мало. Заранее благодарен. Сам прорешал 1, 3 и 4 задания, но очень сильно сомневаюсь в своих ответах, т.к. очень слаб в данной теме.
P.S.: в первом задании х-->0, во втором дан arcsin, в третьем даны arctg и arcsin, все остальное вроде понятно.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы с помощью метода Лопиталя
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 05:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Если дважды пролопиталить числитель и знаменатель, то получится:

[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{ \left( a+x \right) ^{x} \left( \ln \left( a+x \right) +{\frac {x}{a+x}} \right) ^{2}+{\frac { \left( a+x \right) ^{x} \left( 2\,a+x \right) }{ \left( a+x \right) ^{2}}}-{a}^{x} \left( \ln \left( a \right) \right) ^{2}}{2}[/math]

Подставляя x=0 получим простой ответ [math]\frac 1a[/math]

Лопиталем данный предел искать нерационально. Гораздо проще найти ЭБМ по формуле Тейлора при [math]x=0[/math]:

[math](a+x)^x-a^x \, \sim \,\frac{x^2}{a}[/math]

И предел вычисляется в уме.

Более общий случай ЭБМ:

[math](a+kx)^{mx}-a^{mx} \, \sim \,\frac{km}{a}\,x^2 \qquad \quad (x \to 0)[/math]

Такое желательно записать с копилку ЭБМ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы с помощью метода Лопиталя
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 09:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\pi - 2\arcsin \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\pi - 2\operatorname{arc} tg\,x}}{{{x^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2}}{{ - {x^{ - 2}}\left( {1 + {x^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x}}{{2x}} = 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы.Решить без метода Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Apgetor

3

239

17 дек 2020, 15:56

Решить с помощью операц. метода

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

11

513

31 май 2018, 10:50

Прогнозирование с помощью статистического метода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

halie

0

364

11 май 2015, 11:36

Решение с помощью метода простых итераций

в форуме Численные методы

TWIT

2

274

24 окт 2020, 14:50

Решить интеграл с помощью метода трапеции

в форуме Численные методы

Marishakit

3

253

20 окт 2020, 17:39

Единственность решений с помощью метода характеристик

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DucAnh456

0

248

16 ноя 2018, 17:52

Найти пределы (не используя п. Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

shtodeer

3

515

15 окт 2016, 22:56

Найти пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

helen_dada

12

502

11 янв 2020, 00:13

Найти пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

The Exorcist

1

750

12 дек 2014, 01:37

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

serega46

15

1115

22 янв 2015, 19:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved