Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте решение предела
СообщениеДобавлено: 15 янв 2013, 20:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ другой, что я делаю не так?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение предела
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 08:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я рассуждаю попроще. Предел сводится к

[math]\lim \limits_{x \to \infty} \left ( 1+\frac{4-2x}{x^2+3x-3}\right )^{3x^2}[/math]

Можно в дроби избавиться от членов втрого уровня малости. Так, в числителе смело можно избавиться от 4, а в знаменателе - от [math]3x-3[/math]

Тогда останется [math]\lim \limits_{x \to \infty} \left ( 1-\frac{2}{x}\right )^{3x^2}=0[/math]

Вот если бы в исходнике в числителе было бы [math]x^2+3x+1[/math] , то это привело бы к

[math]\lim \limits_{x \to \infty} \left ( 1+\frac{4}{x^2}\right )^{3x^2}=e^{12}[/math]

Такова сила математики: добавили к числителю всего [math]2x[/math] и вместо нуля получим примерно 162755

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение предела
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 08:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right)^{3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2x + 2}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x - 3}}{{ - 2x + 2}}\frac{{ - 2x + 2}}{{{x^2} + 3x - 3}}3{x^2}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 6{x^3} + 6{x^2}}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 6{x^3} + 6{x^2}}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right) = {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вот, если бы в показателе степени было [math]3x[/math], то
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right)^{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - 2x + 2}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x - 3}}{{ - 2x + 2}}\frac{{ - 2x + 2}}{{{x^2} + 3x - 3}}3x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 6{x^2} + 6x}}{{{x^2} + 3x - 3}}} \right) = {e^{ - 6}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение предела
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 08:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И в моем подходе, если бы показатель был [math]3x[/math], то

[math]\lim \limits_{x \to \infty} \left ( 1+\frac{-2}{x}\right )^{3x}=e^{-6}[/math]

Согласитесь, - громоздкости в вычислениях меньше :D1

Хорошо еще - в примере квадратные трехчлены. А если полиномы пятнадцатой степени? Мой подход останется таким же коротким. А вот общепринятый... Боюсь бедный студент сварится всмятку :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение предела
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 09:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Боюсь бедный студент сварится всмятку

Боюсь "всмятку сварится" он, разбираясь где второй порядок малости, поскольку [math]x \to \infty[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение предела
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну... Тут помогут только примеры.

[math]\lim _{x\rightarrow \infty } \left( {\frac {4\,{x}^{15}-43\,{x}^{13}+7\,{x}^{11}-5\,{x}^{4}+14}{4\,{x}^{15}-43\,{x}^{13}+7\,{x}^{11}-5\,{x}^{4}+11}} \right) ^{7\,{x}^{15}}=\lim _{x\rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{3}{4 x^{15}-43 x^{13}+7 x^{11}-5 x^4+11} \right) ^{7\,{x}^{15}}=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1+\frac{3}{4 x^{15}} \right )^{7x^{15}}=e^{\frac{3 \cdot 7}{4}}[/math]

Уж если я разобрался, что убирать смело, то ушлый студент и подавно. Интересно, как бы Вы, Юрий, такой предел взял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверьте решение СЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mf_

3

212

19 июн 2021, 21:37

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

lollyqwolly

1

202

15 окт 2018, 15:57

Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

2

340

17 ноя 2016, 21:26

Решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StrudelBal

6

331

04 дек 2021, 11:30

Проверьте, правильное решение?

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

3

439

20 фев 2018, 15:27

Проверьте решение неравенства

в форуме Алгебра

Laplacian

3

364

28 янв 2018, 23:20

Проверить решение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

199

02 май 2019, 15:45

Решение тригонометрического предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sinerpushk

2

220

27 дек 2015, 13:18

Проверьте решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Illusiveman

19

966

18 окт 2015, 12:56

Проверьте решение, неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

Skreet

4

1144

06 ноя 2016, 11:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved