| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование параметрической функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21351 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | plastidas [ 11 янв 2013, 14:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование параметрической функции |
Ребят,проверьте правильно ли я сделала и все ли хватает в моём исследование? Если нет подскажите ,что добавить надо! заранее всем спасибо! И подскажите как построить 3 график Y(x) исходя из чего?? ![]() ![]()
|
|
| Автор: | Avgust [ 11 янв 2013, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование параметрической функции |
А я получил так: ![]() Интересно: прав ли я? сделал просто: выразил [math]t^2=\frac{x+1}{x-1}[/math] и подставил в [math]y[/math] Получил [math]y=\frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)}[/math] Производная [math]y'=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}[/math] Приравнивая нулю, получим экстремальные точки при [math]x=1[/math] и [math]x=-1[/math] Пределы в бесконечностях, очевидно, равны [math]0.5[/math] |
|
| Автор: | plastidas [ 11 янв 2013, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование параметрической функции |
Нет! у меня сперва первый график так же получился. Препод потом проверял и сказал что он не правильный! А как y(x) построить? |
|
| Автор: | Human [ 11 янв 2013, 18:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование параметрической функции |
Avgust Нужно исключить из этого графика полуинтервал [math](-1;1][/math] по иксу. Дело в том, что не существует таких вещественных значений параметра [math]t[/math], при которых [math]x(t)[/math] принимает значения из этого полуинтервала. plastidas писал(а): А как y(x) построить? Особыми значениями параметра [math]t[/math] являются [math]\pm1[/math] (в них не существует [math]x(t)[/math]) и [math]0[/math] (в нём обнуляются производные функций [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math]). Они делят ось на 4 промежутка. На каждом из этих промежутков функции [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math] монотонны. По типу монотонности этих функций определите тип монотонности функции [math]y(x)[/math] на каждом промежутке и стройте в соответствии с этим результатом. При этом в силу чётности функций графики на кое-каких промежутках будут "накладываться" друг на друга. Например, при изменении параметра [math]t[/math] от [math]0[/math] до [math]1[/math] [math]x(t)[/math] убывает от [math]-1[/math] до [math]-\infty[/math], а [math]y(t)[/math] возрастает от [math]0[/math] до [math]\frac12[/math]. Значит функция [math]y(x)[/math] на промежутке [math](-\infty;-1)[/math] убывает от [math]\frac12[/math] до [math]0[/math] (отсюда в частности получается асимптота [math]y=\frac12[/math]). В итоге должно получиться то же, что у Avgust'а, исключая полуинтервал [math](-1;1][/math]. Ещё при желании можно найти точки перегиба с помощью второй параметрической производной. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|