Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование параметрической функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21351
Страница 1 из 1

Автор:  plastidas [ 11 янв 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Исследование параметрической функции

Ребят,проверьте правильно ли я сделала и все ли хватает в моём исследование? Если нет подскажите ,что добавить надо! заранее всем спасибо! И подскажите как построить 3 график Y(x) исходя из чего??Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  Avgust [ 11 янв 2013, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование параметрической функции

А я получил так:

Изображение

Интересно: прав ли я?

сделал просто: выразил [math]t^2=\frac{x+1}{x-1}[/math]

и подставил в [math]y[/math]

Получил [math]y=\frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)}[/math]

Производная [math]y'=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}[/math]

Приравнивая нулю, получим экстремальные точки при [math]x=1[/math] и [math]x=-1[/math]

Пределы в бесконечностях, очевидно, равны [math]0.5[/math]

Автор:  plastidas [ 11 янв 2013, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование параметрической функции

Нет! у меня сперва первый график так же получился. Препод потом проверял и сказал что он не правильный!
А как y(x) построить?

Автор:  Human [ 11 янв 2013, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование параметрической функции

Avgust

Нужно исключить из этого графика полуинтервал [math](-1;1][/math] по иксу. Дело в том, что не существует таких вещественных значений параметра [math]t[/math], при которых [math]x(t)[/math] принимает значения из этого полуинтервала.

plastidas писал(а):
А как y(x) построить?


Особыми значениями параметра [math]t[/math] являются [math]\pm1[/math] (в них не существует [math]x(t)[/math]) и [math]0[/math] (в нём обнуляются производные функций [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math]). Они делят ось на 4 промежутка. На каждом из этих промежутков функции [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math] монотонны. По типу монотонности этих функций определите тип монотонности функции [math]y(x)[/math] на каждом промежутке и стройте в соответствии с этим результатом. При этом в силу чётности функций графики на кое-каких промежутках будут "накладываться" друг на друга.

Например, при изменении параметра [math]t[/math] от [math]0[/math] до [math]1[/math] [math]x(t)[/math] убывает от [math]-1[/math] до [math]-\infty[/math], а [math]y(t)[/math] возрастает от [math]0[/math] до [math]\frac12[/math]. Значит функция [math]y(x)[/math] на промежутке [math](-\infty;-1)[/math] убывает от [math]\frac12[/math] до [math]0[/math] (отсюда в частности получается асимптота [math]y=\frac12[/math]).

В итоге должно получиться то же, что у Avgust'а, исключая полуинтервал [math](-1;1][/math].

Ещё при желании можно найти точки перегиба с помощью второй параметрической производной.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/