Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование параметрической функции
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 14:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 ноя 2012, 17:30
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят,проверьте правильно ли я сделала и все ли хватает в моём исследование? Если нет подскажите ,что добавить надо! заранее всем спасибо! И подскажите как построить 3 график Y(x) исходя из чего??Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование параметрической функции
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я получил так:

Изображение

Интересно: прав ли я?

сделал просто: выразил [math]t^2=\frac{x+1}{x-1}[/math]

и подставил в [math]y[/math]

Получил [math]y=\frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)}[/math]

Производная [math]y'=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}[/math]

Приравнивая нулю, получим экстремальные точки при [math]x=1[/math] и [math]x=-1[/math]

Пределы в бесконечностях, очевидно, равны [math]0.5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Исследование параметрической функции
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 ноя 2012, 17:30
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет! у меня сперва первый график так же получился. Препод потом проверял и сказал что он не правильный!
А как y(x) построить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование параметрической функции
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 18:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Нужно исключить из этого графика полуинтервал [math](-1;1][/math] по иксу. Дело в том, что не существует таких вещественных значений параметра [math]t[/math], при которых [math]x(t)[/math] принимает значения из этого полуинтервала.

plastidas писал(а):
А как y(x) построить?


Особыми значениями параметра [math]t[/math] являются [math]\pm1[/math] (в них не существует [math]x(t)[/math]) и [math]0[/math] (в нём обнуляются производные функций [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math]). Они делят ось на 4 промежутка. На каждом из этих промежутков функции [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math] монотонны. По типу монотонности этих функций определите тип монотонности функции [math]y(x)[/math] на каждом промежутке и стройте в соответствии с этим результатом. При этом в силу чётности функций графики на кое-каких промежутках будут "накладываться" друг на друга.

Например, при изменении параметра [math]t[/math] от [math]0[/math] до [math]1[/math] [math]x(t)[/math] убывает от [math]-1[/math] до [math]-\infty[/math], а [math]y(t)[/math] возрастает от [math]0[/math] до [math]\frac12[/math]. Значит функция [math]y(x)[/math] на промежутке [math](-\infty;-1)[/math] убывает от [math]\frac12[/math] до [math]0[/math] (отсюда в частности получается асимптота [math]y=\frac12[/math]).

В итоге должно получиться то же, что у Avgust'а, исключая полуинтервал [math](-1;1][/math].

Ещё при желании можно найти точки перегиба с помощью второй параметрической производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, plastidas
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная параметрической функции - ошибка в решении

в форуме Дифференциальное исчисление

Laplacian

7

346

12 июн 2018, 20:02

Производные 2 порядка параметрической функции 2-х переменых

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

7

501

26 мар 2016, 14:11

Разложение параметрической сложной функции по теор. Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

preta

1

286

03 мар 2015, 16:28

Производная неявной и параметрической функций

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

264

18 дек 2016, 16:00

Нахождение площади фигуры, заданной в параметрической форме

в форуме Интегральное исчисление

vas60005596

13

1374

11 мар 2015, 19:34

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

solitudka

1

180

11 дек 2022, 13:05

Исследование функции))

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

velvelvel

1

294

28 мар 2015, 18:51

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

velvelvel

1

414

28 мар 2015, 18:49

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ssd

1

418

06 дек 2015, 00:13

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Balamar

1

266

25 ноя 2017, 20:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved