Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел (по Лопиталю)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21226
Страница 1 из 1

Автор:  ANGELA [ 06 янв 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел (по Лопиталю)

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением ..

Изображение

Автор:  Avgust [ 07 янв 2013, 02:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (по Лопиталю)

Близкой родственницей правила Лопиталя является формула Тейлора (она, кстати, является самым универсальным методом выявления пределов).
По формуле Тейлора:

[math]\ln^x \frac 1x = 1+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n \cdot \ln^n\left (\ln \frac 1x \right )}{n!}[/math]

Первый член, равный [math]1[/math], и есть предел в точке [math]x=0[/math] , ибо каждый член под суммой в этой точке равен нулю.

Построил график исходной функции и убедился, что предел равен единице.

Изображение

Автор:  ANGELA [ 07 янв 2013, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (по Лопиталю)

cпасибо большое за решение, но мы формулу Тейлора не проходили, а пример этот решить требуют только по Лопиталю..((

Автор:  Prokop [ 07 янв 2013, 11:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (по Лопиталю)

Сначала замена переменной, а потом правило Лопиталя
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\left({\ln \frac{1}{x}}\right)^x = \left\{{\begin{array}{*{20}c}{t = \ln \frac{1}{x}}\\{x = e^{- t}}\\ \end{array}}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{t}{{e^t}}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{1}{{e^t}}}= e^0 = 1[/math]

Автор:  ANGELA [ 07 янв 2013, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (по Лопиталю)

я, видимо, совсем нуб :( почему замена х именно такая?..

Автор:  valentina [ 07 янв 2013, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (по Лопиталю)

[math]t = \ln \frac{1}{x}\Leftrightarrow \ln x = - t \Leftrightarrow{\log _e}x = - t \Leftrightarrow x ={e^{- t}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/