| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел (по Лопиталю) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21226 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ANGELA [ 06 янв 2013, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел (по Лопиталю) |
Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением ..
|
|
| Автор: | Avgust [ 07 янв 2013, 02:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (по Лопиталю) |
Близкой родственницей правила Лопиталя является формула Тейлора (она, кстати, является самым универсальным методом выявления пределов). По формуле Тейлора: [math]\ln^x \frac 1x = 1+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n \cdot \ln^n\left (\ln \frac 1x \right )}{n!}[/math] Первый член, равный [math]1[/math], и есть предел в точке [math]x=0[/math] , ибо каждый член под суммой в этой точке равен нулю. Построил график исходной функции и убедился, что предел равен единице.
|
|
| Автор: | ANGELA [ 07 янв 2013, 10:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (по Лопиталю) |
cпасибо большое за решение, но мы формулу Тейлора не проходили, а пример этот решить требуют только по Лопиталю..(( |
|
| Автор: | Prokop [ 07 янв 2013, 11:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (по Лопиталю) |
Сначала замена переменной, а потом правило Лопиталя [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\left({\ln \frac{1}{x}}\right)^x = \left\{{\begin{array}{*{20}c}{t = \ln \frac{1}{x}}\\{x = e^{- t}}\\ \end{array}}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{t}{{e^t}}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{1}{{e^t}}}= e^0 = 1[/math] |
|
| Автор: | ANGELA [ 07 янв 2013, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (по Лопиталю) |
я, видимо, совсем нуб почему замена х именно такая?..
|
|
| Автор: | valentina [ 07 янв 2013, 20:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (по Лопиталю) |
[math]t = \ln \frac{1}{x}\Leftrightarrow \ln x = - t \Leftrightarrow{\log _e}x = - t \Leftrightarrow x ={e^{- t}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|