Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ANGELA |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Близкой родственницей правила Лопиталя является формула Тейлора (она, кстати, является самым универсальным методом выявления пределов).
По формуле Тейлора: [math]\ln^x \frac 1x = 1+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n \cdot \ln^n\left (\ln \frac 1x \right )}{n!}[/math] Первый член, равный [math]1[/math], и есть предел в точке [math]x=0[/math] , ибо каждый член под суммой в этой точке равен нулю. Построил график исходной функции и убедился, что предел равен единице. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| ANGELA |
|
|
|
cпасибо большое за решение, но мы формулу Тейлора не проходили, а пример этот решить требуют только по Лопиталю..((
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Сначала замена переменной, а потом правило Лопиталя
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\left({\ln \frac{1}{x}}\right)^x = \left\{{\begin{array}{*{20}c}{t = \ln \frac{1}{x}}\\{x = e^{- t}}\\ \end{array}}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{t}{{e^t}}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to + \infty}e^{- \frac{1}{{e^t}}}= e^0 = 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: ANGELA, mad_math |
||
| ANGELA |
|
|
|
я, видимо, совсем нуб
почему замена х именно такая?.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
[math]t = \ln \frac{1}{x}\Leftrightarrow \ln x = - t \Leftrightarrow{\log _e}x = - t \Leftrightarrow x ={e^{- t}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |