| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21225 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 06 янв 2013, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{n-1}}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 янв 2013, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Hint [math]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})[/math] You have [math]a=x[/math] and [math]b=1[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 янв 2013, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Solve: ![]() [math]y = \lim \limits_{n \to \infty} F(x,n)[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 07 янв 2013, 11:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{x^n - 1}}{{n\left({x - 1}\right)}}}\right)^{\frac{1}{{n - 1}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}e^{\frac{1}{{n - 1}}\left({\ln \left|{x^n - 1}\right| - \ln \left|{x - 1}\right| - \ln n}\right)}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{x,\;x > 1}\\ 1,\;0 \leqslant x < 1}\\ \end{array}}\right[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 08 янв 2013, 03:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{n-1}}=\infty \, \qquad (n \ne 1 )[/math] |
|
| Автор: | jagdish [ 08 янв 2013, 09:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Sorry friends. actually actual question is [math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{x-1}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 08 янв 2013, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{x-1}}=1 \, \qquad (n \ne 0 )[/math]
|
|
| Автор: | Avgust [ 08 янв 2013, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Li6-D писал(а): А вот предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{{x^n} - 1}}{{n(x - 1)}}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = {e^{\frac{{n - 1}}{2}}}[/math] хоть как-то зависит от [math]n[/math] No! Only 1. If [math]n\ne 0[/math] |
|
| Автор: | jagdish [ 16 янв 2013, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Answer given is [math]= {e^{\frac{{n - 1}}{2}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|