Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21225
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 06 янв 2013, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{n-1}}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 06 янв 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Hint

[math]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})[/math]

You have [math]a=x[/math] and [math]b=1[/math].

Автор:  Avgust [ 06 янв 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Solve:

Изображение

[math]y = \lim \limits_{n \to \infty} F(x,n)[/math]

Автор:  Prokop [ 07 янв 2013, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{x^n - 1}}{{n\left({x - 1}\right)}}}\right)^{\frac{1}{{n - 1}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}e^{\frac{1}{{n - 1}}\left({\ln \left|{x^n - 1}\right| - \ln \left|{x - 1}\right| - \ln n}\right)}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{x,\;x > 1}\\ 1,\;0 \leqslant x < 1}\\ \end{array}}\right[/math].

Автор:  Avgust [ 08 янв 2013, 03:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{n-1}}=\infty \, \qquad (n \ne 1 )[/math]

Автор:  jagdish [ 08 янв 2013, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Sorry friends.

actually actual question is [math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{x-1}}[/math]

Автор:  Avgust [ 08 янв 2013, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^n-1}{n(x-1)}\right)^{\frac{1}{x-1}}=1 \, \qquad (n \ne 0 )[/math]

Изображение

Автор:  Avgust [ 08 янв 2013, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Li6-D писал(а):
А вот предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{{x^n} - 1}}{{n(x - 1)}}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = {e^{\frac{{n - 1}}{2}}}[/math] хоть как-то зависит от [math]n[/math]

No!
Only 1. If [math]n\ne 0[/math]

Автор:  jagdish [ 16 янв 2013, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Answer given is [math]= {e^{\frac{{n - 1}}{2}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/