| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел, выразить a и b http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21170 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lukita [ 05 янв 2013, 12:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел, выразить a и b |
[math]\lim_{x \to 0} \left( \frac{ 1+\sin{x} \cdot \cos{ \alpha x} }{ 1+\sin{x} \cdot \cos{ \beta x } \right) ^{\operatorname{ctg}^{2}{x} }[/math] |
|
| Автор: | Human [ 05 янв 2013, 14:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел, выразить a и b |
Вы уверены, что степень котангенса равна двойке, а не тройке? |
|
| Автор: | Lukita [ 05 янв 2013, 14:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел, выразить a и b |
Прошу меня простить. Да, степень равна 3. |
|
| Автор: | Human [ 05 янв 2013, 14:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел, выразить a и b |
[math]\frac{1+\sin x\cos\alpha x}{1+\sin x\cos\beta x}=1+\frac{\sin x(\cos\alpha x-\cos\beta x)}{1+\sin x\cos\beta x}=1+\frac{2\sin x\sin\frac{\beta+\alpha}2x\sin\frac{\beta-\alpha}2x}{1+\sin x\cos\beta x}[/math] [math]f(x)=\frac{2\sin x\sin\frac{\beta+\alpha}2x\sin\frac{\beta-\alpha}2x}{1+\sin x\cos\beta x}\sim2x\frac{\beta+\alpha}2x\frac{\beta-\alpha}2x=\frac12(\beta^2-\alpha^2)x^3[/math] [math](1+f(x))^{\operatorname{ctg}^3x}=e^{\operatorname{ctg}^3x\ln(1+f(x))}\sim e^{\frac{f(x)}{x^3}}\sim e^{\frac12(\beta^2-\alpha^2)}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|