Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел, выразить a и b
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21170
Страница 1 из 1

Автор:  Lukita [ 05 янв 2013, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Предел, выразить a и b

[math]\lim_{x \to 0} \left( \frac{ 1+\sin{x} \cdot \cos{ \alpha x} }{ 1+\sin{x} \cdot \cos{ \beta x } \right) ^{\operatorname{ctg}^{2}{x} }[/math]

Автор:  Human [ 05 янв 2013, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел, выразить a и b

Вы уверены, что степень котангенса равна двойке, а не тройке?

Автор:  Lukita [ 05 янв 2013, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел, выразить a и b

Прошу меня простить. Да, степень равна 3.

Автор:  Human [ 05 янв 2013, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел, выразить a и b

[math]\frac{1+\sin x\cos\alpha x}{1+\sin x\cos\beta x}=1+\frac{\sin x(\cos\alpha x-\cos\beta x)}{1+\sin x\cos\beta x}=1+\frac{2\sin x\sin\frac{\beta+\alpha}2x\sin\frac{\beta-\alpha}2x}{1+\sin x\cos\beta x}[/math]

[math]f(x)=\frac{2\sin x\sin\frac{\beta+\alpha}2x\sin\frac{\beta-\alpha}2x}{1+\sin x\cos\beta x}\sim2x\frac{\beta+\alpha}2x\frac{\beta-\alpha}2x=\frac12(\beta^2-\alpha^2)x^3[/math]

[math](1+f(x))^{\operatorname{ctg}^3x}=e^{\operatorname{ctg}^3x\ln(1+f(x))}\sim e^{\frac{f(x)}{x^3}}\sim e^{\frac12(\beta^2-\alpha^2)}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/