| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Раскрытие неопределённости http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21139 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ceasar [ 04 янв 2013, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Раскрытие неопределённости |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 }} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}[/math] Как упростить знаменатель? |
|
| Автор: | ceasar [ 04 янв 2013, 13:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Раскрытие неопределённости |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {1 + 3\sin x} \right)^{^{\frac{2}{{\sin x}}}}}[/math] Если используется правило лопиталя, то всё понятно: 1.прологарифмируем 2.выносим степень и превращаем выражение в дробь. 3. затем в числителе и знаменателе просто используем производную. Но у меня написано (без использования правила Лопиталя). Как в этом случае мне решить поставленную задачу. |
|
| Автор: | Yurik [ 04 янв 2013, 13:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Раскрытие неопределённости |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{2}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{1}{{3\sin x}}\frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^6}[/math] Цитата: Как упростить знаменатель? Знаменатель тоже нужно дополнять до разности квадратов. |
|
| Автор: | ceasar [ 04 янв 2013, 13:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Раскрытие неопределённости |
Yurik писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{2}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{1}{{3\sin x}}\frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^6}[/math] здорово,что-то не подумал я о втором замечательном пределе. У меня было желание использовать таблицу эквалетных бесконечно-малых,но по сути это ничего бы не дало. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|