Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Раскрытие неопределённости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21139
Страница 1 из 1

Автор:  ceasar [ 04 янв 2013, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Раскрытие неопределённости

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 }} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}[/math]

Как упростить знаменатель?

Автор:  ceasar [ 04 янв 2013, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрытие неопределённости

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {1 + 3\sin x} \right)^{^{\frac{2}{{\sin x}}}}}[/math]

Если используется правило лопиталя, то всё понятно:
1.прологарифмируем
2.выносим степень и превращаем выражение в дробь.
3. затем в числителе и знаменателе просто используем производную.

Но у меня написано (без использования правила Лопиталя).
Как в этом случае мне решить поставленную задачу.

Автор:  Yurik [ 04 янв 2013, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрытие неопределённости

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{2}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{1}{{3\sin x}}\frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^6}[/math]

Цитата:
Как упростить знаменатель?

Знаменатель тоже нужно дополнять до разности квадратов.

Автор:  ceasar [ 04 янв 2013, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрытие неопределённости

Yurik писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{2}{{\sin x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3\sin x} \right)^{\frac{1}{{3\sin x}}\frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 \cdot 3\sin x}}{{\sin x}}}} = {e^6}[/math]


здорово,что-то не подумал я о втором замечательном пределе. У меня было желание использовать таблицу эквалетных бесконечно-малых,но по сути это ничего бы не дало.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/