Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21119
Страница 1 из 1

Автор:  olga_budilova [ 03 янв 2013, 01:13 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

Уважаемые, помогите пожалуйста вычислить пределы
Изображение

Автор:  Yurik [ 03 янв 2013, 03:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sqrt {81n} - \sqrt[3]{{64{n^6} + 8}}}}{{\left( {n - \sqrt[3]{n}} \right)\sqrt {11 + {n^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {\frac{{81}}{n}} - \sqrt[3]{{64 + \frac{8}{{{n^6}}}}}}}{{\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{n^2}}}}}} \right)\sqrt {\frac{{11}}{{{n^2}}} + 1} }} = \frac{{0 - 4}}{{\left( {1 - 0} \right) \cdot 1}} = - 4[/math]

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt {9 + 2x} - 5}}{{\sqrt[3]{x} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\left( {9 + 2x - 25} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x} + 4} \right)}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {\sqrt {9 + 2x} + 5} \right)}} = \hfill \\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x} + 4}}{{\sqrt {9 + 2x} + 5}} = 2 \cdot \frac{{4 + 4 + 4}}{{5 + 5}} = \frac{12}{5} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin 2x}}{{\ln \left( {e - x} \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin 2x}}{{\ln \left[ {e\,\left( {1 - \frac{x}{e}} \right)} \right] - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin 2x}}{{1 + \ln \left( {1 - \frac{x}{e}} \right) - 1}} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} \arcsin 2x\,\,\, \sim \,\,\,2x \hfill \\ \ln \left( {1 - \frac{x}{e}} \right)\,\,\, \sim \,\, - \frac{x}{e} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{ - \frac{x}{e}}} = - 2e \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/