| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел 2 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21116 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ryslannn [ 03 янв 2013, 00:50 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Предел 2 | ||
Помогите
|
|||
| Автор: | Yurik [ 03 янв 2013, 10:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел 2 |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tgx}}{{\cos 2x}} = \left| \begin{gathered} t = x - \frac{\pi }{4} \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln tg\left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {t + 1} \right) - \ln \left( {1 - t} \right)}}{{ - \sin 2t}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{t + t}}{{2t}} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 03 янв 2013, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел 2 |
Ответ верный, а решение не совсем, в сумме нельзя заменять на эквиваленты. Сделаем так. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tgx}}{{\cos 2x}} = \left| \begin{gathered} t = x - \frac{\pi }{4} \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln tg\left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{t + 1}}{{1 - t}}} \right)}}{{ - \sin 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{2t}}{{1 - t}}} \right)}}{{ - \sin 2t}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2t}}{{\sin 2t}}\frac{1}{{1 - t}} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Ryslannn [ 03 янв 2013, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел 2 |
я сделал по другому
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|