Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел 2
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21116
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 03 янв 2013, 00:50 ]
Заголовок сообщения:  Предел 2

Помогите

Вложения:
 пример.jpg
пример.jpg [ 56.62 Кб | Просмотров: 19 ]

Автор:  Yurik [ 03 янв 2013, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел 2

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tgx}}{{\cos 2x}} = \left| \begin{gathered} t = x - \frac{\pi }{4} \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln tg\left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {t + 1} \right) - \ln \left( {1 - t} \right)}}{{ - \sin 2t}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{t + t}}{{2t}} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Yurik [ 03 янв 2013, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел 2

Ответ верный, а решение не совсем, в сумме нельзя заменять на эквиваленты. Сделаем так.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tgx}}{{\cos 2x}} = \left| \begin{gathered} t = x - \frac{\pi }{4} \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln tg\left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{t + 1}}{{1 - t}}} \right)}}{{ - \sin 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{2t}}{{1 - t}}} \right)}}{{ - \sin 2t}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2t}}{{\sin 2t}}\frac{1}{{1 - t}} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Ryslannn [ 03 янв 2013, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел 2

я сделал по другому

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/