Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Ryslannn |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tgx}}{{\cos 2x}} = \left| \begin{gathered} t = x - \frac{\pi }{4} \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln tg\left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {t + 1} \right) - \ln \left( {1 - t} \right)}}{{ - \sin 2t}} = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{t + t}}{{2t}} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Ответ верный, а решение не совсем, в сумме нельзя заменять на эквиваленты. Сделаем так.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tgx}}{{\cos 2x}} = \left| \begin{gathered} t = x - \frac{\pi }{4} \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln tg\left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2t + \frac{\pi }{2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{t + 1}}{{1 - t}}} \right)}}{{ - \sin 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{2t}}{{1 - t}}} \right)}}{{ - \sin 2t}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{2t}}{{\sin 2t}}\frac{1}{{1 - t}} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
я сделал по другому
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |