Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел логарифма в степени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=21088
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 31 дек 2012, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Предел логарифма в степени

[math]\lim\limits_{n \to \infty} \left( \ln \left(\frac{4n-1}{3n+2} \right ) \right )^{5n^2+2}[/math]

Подскажите, пожалуйста, в какую сторону думать.

ps. интуитивно понятно, что основание стремится к [math]\ln \left ( \frac{4}{3} \right ) < 1[/math], а показатель к бесконечности, то есть пределом будет [math]$0$[/math], но как бы это расписать по умному.

Автор:  Prokop [ 31 дек 2012, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел логарифма в степени

Используйте определение предела. Именно, выберем число [math]a[/math]: [math]\ln \frac{4}{3}< a < 1[/math]
Тогда. согласно определению предела, существует номер [math]N[/math] такой, что при всех [math]n>N[/math] выполнены неравенства
[math]0 \le \left({\ln \frac{{4n - 1}}{{3n + 2}}}\right)^{5n^2 + 2}\le a^{5n^2 + 2}[/math]
Отсюда следует Ваше утверждение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/