Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выделить главную часть
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20996
Страница 1 из 1

Автор:  Rin [ 27 дек 2012, 00:34 ]
Заголовок сообщения:  Выделить главную часть

Выделить главную часть.

1. [math]y = \sqrt[3]{{1 +{{\ln}^2}x}}- 1[/math] [math]{x_0}= 1[/math]

Должно же получиться [math]A{(x -{x_0})^k}[/math]... проверьте, пожалуйста.

[math]y = \sqrt[3]{{1 + {{(x - 1)}^2}}} - 1 = \sqrt[3]{{1 + {x^2} - 2x + 1}} - 1 = \sqrt[3]{{{x^2} - 2x + 2}} - 1 = \sqrt[3]{{{x^2} - 2x + 1}} = \sqrt[3]{{{{(x - 1)}^2}}} = {(x - 1)^{\frac{2}{3}}}[/math]

Первое так?

2. [math]\ln \sin x[/math] [math]{x_0}= \frac{\pi}{2}[/math]

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\ln \sin x = \mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}(\sin x - 1) = \left|{x \to a + \frac{\pi}{2}}\right| = \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}(\sin (a - \frac{\pi}{2}) - 1) = \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}( - \cos a - 1) = \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}(1 - \cos a - 2) =[/math]
[math]= \mathop{\lim}\limits_{a \to 0}(\frac{{{a^2}}}{2}- 2) = \mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}(\frac{{{{(x - \frac{\pi}{2})}^2}- 4}}{2})[/math]

А во втором я запуталась...

Автор:  Prokop [ 27 дек 2012, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделить главную часть

Используйте стандартные формулы для эквивалентных бесконечно малых
[math]\left({1 + \alpha}\right)^p - 1 \sim p\alpha[/math]
[math]\ln \left({1 + \alpha}\right) \sim \alpha[/math]
[math]1 - \cos \alpha \sim \frac{1}{2}\alpha ^2[/math]
здесь [math]\alpha[/math] - бесконечно малая величина.
Например Вашу вторую задачу можно решить так
[math]\ln \sin x = \left\{{x = \frac{\pi}{2}+ \alpha}\right\}= \ln \cos \alpha = \ln \left({1 + \left({\cos \alpha - 1}\right)}\right) \sim \cos \alpha - 1 \sim - \frac{1}{2}\alpha ^2 = - \frac{1}{2}\left({x - \frac{\pi}{2}}\right)^2[/math]

Автор:  Yurik [ 27 дек 2012, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выделить главную часть

Необязательно замену делать.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \ln \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \ln \left( {1 + \sin x - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\sin x - 1} \right) = 0[/math]

А в первом напишите начальное условие, непонятно, что Вы делаете.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/