| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел функции с разностью корней в числителе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20977 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 26 дек 2012, 17:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел функции с разностью корней в числителе |
Нужна помощь с пределом: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4x+4}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}[/math] Пробовал домножить числить и знаменатель дроби на сопряженное числителю, чтобы как-то сократить числитель со знаменателем, но в числителе ноль получается (собственно говоря, там изначально [math]0[/math]). Спасибо. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 26 дек 2012, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Wersel писал(а): Пробовал домножить числить и знаменатель дроби на сопряженное числителю, чтобы как-то сократить числитель со знаменателем, но в числителе ноль получается (собственно говоря, там изначально ). Но ведь неопределённости нет. |
|
| Автор: | Wersel [ 26 дек 2012, 17:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Ellipsoid Я думал о том, что числитель при любом [math]x[/math] будет равен нулю, но вот в таком решении: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4x+4}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4\cdot(x+1)}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{2\sqrt{x+1}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} =\lim\limits_{x \to 3} 0 = 0[/math] Меня смущает вот этот переход: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} 0[/math] При таком переходе как раз теряются эти точки разрыва... |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 26 дек 2012, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Ellipsoid писал(а): Но ведь неопределённости нет. Невнимательно посмотрел. |
|
| Автор: | Wersel [ 26 дек 2012, 18:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Ellipsoid Так по сути здесь же ее и нет. |
|
| Автор: | Rin [ 26 дек 2012, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Почему неопределенности нет? 0/0 же? [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{\sqrt{4x + 4}- \sqrt{4x + 4}}}{{9 - 9}}[/math] Wersel писал(а): Меня смущает вот этот переход: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} 0[/math] При таком переходе как раз теряются эти точки разрыва... А разве неопределенность исчезла? 0/0. Кажется, так. Не уверена. Про точки разрыва без понятия... [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{\sqrt{4x + 4}- \sqrt{4x + 4}}}{{{x^2}- 9}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{{\sqrt{\frac{{4(\alpha + 3)}}{{{\alpha ^2}}}+ \frac{4}{{{\alpha ^2}}}}- \sqrt{\frac{{4(\alpha + 3)}}{{{\alpha ^2}}}+ \frac{4}{{{\alpha ^2}}}}}}{{\frac{{{{(\alpha + 3)}^2}}}{{{\alpha ^2}}}- \frac{9}{{{\alpha ^2}}}}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{0}{{\frac{{{\alpha ^2}+ 6\alpha + 9}}{{{\alpha ^2}}}}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{0}{{1 + 0 + 0}}= 0[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 26 дек 2012, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Rin Как-то слишком запутанно) |
|
| Автор: | Rin [ 26 дек 2012, 23:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помощь с пределом |
Wersel писал(а): Rin Как-то слишком запутанно) Замена переменной на альфу, чтобы она стремилась к 0, и деление на критический множитель (бОльшую альфу). В итоге хотя бы 0/1, что уже не неопределенность, а просто 0. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|