Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел функции с разностью корней в числителе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20977
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 26 дек 2012, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Предел функции с разностью корней в числителе

Нужна помощь с пределом:

[math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4x+4}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}[/math]

Пробовал домножить числить и знаменатель дроби на сопряженное числителю, чтобы как-то сократить числитель со знаменателем, но в числителе ноль получается (собственно говоря, там изначально [math]0[/math]).

Спасибо.

Автор:  Ellipsoid [ 26 дек 2012, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Wersel писал(а):
Пробовал домножить числить и знаменатель дроби на сопряженное числителю, чтобы как-то сократить числитель со знаменателем, но в числителе ноль получается (собственно говоря, там изначально ).


Но ведь неопределённости нет.

Автор:  Wersel [ 26 дек 2012, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Ellipsoid
Я думал о том, что числитель при любом [math]x[/math] будет равен нулю, но вот в таком решении:

[math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4x+4}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4\cdot(x+1)}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{2\sqrt{x+1}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} =\lim\limits_{x \to 3} 0 = 0[/math]

Меня смущает вот этот переход: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} 0[/math]

При таком переходе как раз теряются эти точки разрыва...

Автор:  Ellipsoid [ 26 дек 2012, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Ellipsoid писал(а):
Но ведь неопределённости нет.


Невнимательно посмотрел.

Автор:  Wersel [ 26 дек 2012, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Ellipsoid
Так по сути здесь же ее и нет.

Автор:  Rin [ 26 дек 2012, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Почему неопределенности нет? 0/0 же?

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{\sqrt{4x + 4}- \sqrt{4x + 4}}}{{9 - 9}}[/math]

Wersel писал(а):
Меня смущает вот этот переход: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} 0[/math]

При таком переходе как раз теряются эти точки разрыва...

А разве неопределенность исчезла? 0/0.

Кажется, так. Не уверена.
Про точки разрыва без понятия...
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{\sqrt{4x + 4}- \sqrt{4x + 4}}}{{{x^2}- 9}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{{\sqrt{\frac{{4(\alpha + 3)}}{{{\alpha ^2}}}+ \frac{4}{{{\alpha ^2}}}}- \sqrt{\frac{{4(\alpha + 3)}}{{{\alpha ^2}}}+ \frac{4}{{{\alpha ^2}}}}}}{{\frac{{{{(\alpha + 3)}^2}}}{{{\alpha ^2}}}- \frac{9}{{{\alpha ^2}}}}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{0}{{\frac{{{\alpha ^2}+ 6\alpha + 9}}{{{\alpha ^2}}}}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{0}{{1 + 0 + 0}}= 0[/math]

Автор:  Wersel [ 26 дек 2012, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Rin
Как-то слишком запутанно)

Автор:  Rin [ 26 дек 2012, 23:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помощь с пределом

Wersel писал(а):
Rin
Как-то слишком запутанно)

Замена переменной на альфу, чтобы она стремилась к 0, и деление на критический множитель (бОльшую альфу). В итоге хотя бы 0/1, что уже не неопределенность, а просто 0.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/