Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел функции с разностью корней в числителе
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 17:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужна помощь с пределом:

[math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4x+4}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}[/math]

Пробовал домножить числить и знаменатель дроби на сопряженное числителю, чтобы как-то сократить числитель со знаменателем, но в числителе ноль получается (собственно говоря, там изначально [math]0[/math]).

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 17:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Пробовал домножить числить и знаменатель дроби на сопряженное числителю, чтобы как-то сократить числитель со знаменателем, но в числителе ноль получается (собственно говоря, там изначально ).


Но ведь неопределённости нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 17:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Я думал о том, что числитель при любом [math]x[/math] будет равен нулю, но вот в таком решении:

[math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4x+4}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{4\cdot(x+1)}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{2\sqrt{x+1}-2 \sqrt{x+1}}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} =\lim\limits_{x \to 3} 0 = 0[/math]

Меня смущает вот этот переход: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} 0[/math]

При таком переходе как раз теряются эти точки разрыва...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Но ведь неопределённости нет.


Невнимательно посмотрел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 18:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Так по сути здесь же ее и нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему неопределенности нет? 0/0 же?

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{\sqrt{4x + 4}- \sqrt{4x + 4}}}{{9 - 9}}[/math]

Wersel писал(а):
Меня смущает вот этот переход: [math]\lim\limits_{x \to 3} \frac{0}{x^2-9} = \lim\limits_{x \to 3} 0[/math]

При таком переходе как раз теряются эти точки разрыва...

А разве неопределенность исчезла? 0/0.

Кажется, так. Не уверена.
Про точки разрыва без понятия...
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{\sqrt{4x + 4}- \sqrt{4x + 4}}}{{{x^2}- 9}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{{\sqrt{\frac{{4(\alpha + 3)}}{{{\alpha ^2}}}+ \frac{4}{{{\alpha ^2}}}}- \sqrt{\frac{{4(\alpha + 3)}}{{{\alpha ^2}}}+ \frac{4}{{{\alpha ^2}}}}}}{{\frac{{{{(\alpha + 3)}^2}}}{{{\alpha ^2}}}- \frac{9}{{{\alpha ^2}}}}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{0}{{\frac{{{\alpha ^2}+ 6\alpha + 9}}{{{\alpha ^2}}}}}= \mathop{\lim}\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \to 0}\\{x \to \alpha + 3}\end{array}}\frac{0}{{1 + 0 + 0}}= 0[/math]


Последний раз редактировалось Rin 26 дек 2012, 23:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 23:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rin
Как-то слишком запутанно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помощь с пределом
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 дек 2012, 22:11
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Rin
Как-то слишком запутанно)

Замена переменной на альфу, чтобы она стремилась к 0, и деление на критический множитель (бОльшую альфу). В итоге хотя бы 0/1, что уже не неопределенность, а просто 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел разности корней

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Aegon

1

166

27 дек 2020, 07:16

Предел последовательности произведения корней из 2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

1

587

19 янв 2019, 10:00

Предел разности кубического и квадратного корней

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nowiz

9

534

30 янв 2018, 00:19

Найти все арифметические прогрессии с разностью 100, содержа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

OlgaSvetlanovna

15

662

07 дек 2021, 20:32

Найти все арифметические прогрессии с разностью 100, содержа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

zalupkin2031

10

807

06 дек 2021, 21:03

Найти все арифметические прогрессии с разностью 100, содержа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

OlgaSvetlanovna

0

201

07 дек 2021, 12:23

Найти все арифметические прогрессии с разностью 10, состоящи

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

OlgaSvetlanovna

1

268

07 дек 2021, 20:33

Сумма арифметических корней , корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

TsaAst

24

432

25 июн 2022, 10:30

Сокращение в числителе и знаменателе

в форуме Алгебра

sfanter

1

282

26 окт 2015, 17:55

Уравнение с дробями. Найти X в числителе

в форуме Алгебра

Ilya83

9

536

12 окт 2017, 08:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved