| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Полное исследование функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20976 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Simple [ 26 дек 2012, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Полное исследование функции |
Помогите пожалуйста сделать полное исследование с построением графика.
|
|
| Автор: | Avgust [ 26 дек 2012, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Полное исследование функции |
Бог Вам в помощь! Очень красивый график ![]() Теперь Вам легче будет находить и проверять экстремумы, разрывы, асимптоты, области определения... Точки экстремума найти легко по производной: [math]y'=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}[/math] Эта производная будет равна нулю, если [math]x^2-2x-1=0[/math] Решаем и получаем два корня: [math]x_1=1+\sqrt{2}\approx 2.414 \, ; \quad x_2=1-\sqrt{2}\approx - 0.414[/math] Этим точкам соответствуют: [math]y_1=2+2\sqrt{2}\approx 4.828 \, ; \quad y_2=2-2\sqrt{2}\approx - 0.828[/math] На графике видно, что данные локальные экстремумы найдены верно Ну, дальше уж сами... |
|
| Автор: | Simple [ 26 дек 2012, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Полное исследование функции |
Ну спасибо хоть за это, а то вообще не знаю как это решать. В математике не силен. |
|
| Автор: | Avgust [ 26 дек 2012, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Полное исследование функции |
Нужно проанализировать поведение функции вблизи точки разрыва x=1. То есть рассмотреть пределы слева и справа. Как видно по рисунку, слева от единицы предел должен получиться минус бесконечность, а справа от 1 - плюс беск. Сложней всего найти наклонную асимптоту. Посмотрите в википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F1%E8% ... 2%EE%F2%E0 |
|
| Автор: | mad_math [ 27 дек 2012, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Полное исследование функции |
http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... ie-grafika http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... t-funktsii |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|