Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Полное исследование функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20976
Страница 1 из 1

Автор:  Simple [ 26 дек 2012, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Полное исследование функции

Помогите пожалуйста сделать полное исследование с построением графика.
Изображение

Автор:  Avgust [ 26 дек 2012, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Бог Вам в помощь!
Очень красивый график

Изображение

Теперь Вам легче будет находить и проверять экстремумы, разрывы, асимптоты, области определения...

Точки экстремума найти легко по производной:

[math]y'=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}[/math]

Эта производная будет равна нулю, если

[math]x^2-2x-1=0[/math]

Решаем и получаем два корня: [math]x_1=1+\sqrt{2}\approx 2.414 \, ; \quad x_2=1-\sqrt{2}\approx - 0.414[/math]

Этим точкам соответствуют: [math]y_1=2+2\sqrt{2}\approx 4.828 \, ; \quad y_2=2-2\sqrt{2}\approx - 0.828[/math]

На графике видно, что данные локальные экстремумы найдены верно

Ну, дальше уж сами...

Автор:  Simple [ 26 дек 2012, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Ну спасибо хоть за это, а то вообще не знаю как это решать. В математике не силен.

Автор:  Avgust [ 26 дек 2012, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Нужно проанализировать поведение функции вблизи точки разрыва x=1. То есть рассмотреть пределы слева и справа. Как видно по рисунку, слева от единицы предел должен получиться минус бесконечность, а справа от 1 - плюс беск.
Сложней всего найти наклонную асимптоту. Посмотрите в википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F1%E8% ... 2%EE%F2%E0

Автор:  mad_math [ 27 дек 2012, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... ie-grafika
http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... t-funktsii

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/