Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 17:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2012, 17:12
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста сделать полное исследование с построением графика.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 18:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бог Вам в помощь!
Очень красивый график

Изображение

Теперь Вам легче будет находить и проверять экстремумы, разрывы, асимптоты, области определения...

Точки экстремума найти легко по производной:

[math]y'=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}[/math]

Эта производная будет равна нулю, если

[math]x^2-2x-1=0[/math]

Решаем и получаем два корня: [math]x_1=1+\sqrt{2}\approx 2.414 \, ; \quad x_2=1-\sqrt{2}\approx - 0.414[/math]

Этим точкам соответствуют: [math]y_1=2+2\sqrt{2}\approx 4.828 \, ; \quad y_2=2-2\sqrt{2}\approx - 0.828[/math]

На графике видно, что данные локальные экстремумы найдены верно

Ну, дальше уж сами...


Последний раз редактировалось Avgust 26 дек 2012, 19:12, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2012, 17:12
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну спасибо хоть за это, а то вообще не знаю как это решать. В математике не силен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 19:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно проанализировать поведение функции вблизи точки разрыва x=1. То есть рассмотреть пределы слева и справа. Как видно по рисунку, слева от единицы предел должен получиться минус бесконечность, а справа от 1 - плюс беск.
Сложней всего найти наклонную асимптоту. Посмотрите в википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F1%E8% ... 2%EE%F2%E0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полное исследование функции
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 12:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

winchesterxx23

4

285

20 фев 2017, 21:18

Полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sahafarik

1

243

01 ноя 2016, 21:29

Полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlaste

6

584

10 апр 2016, 06:56

Полное исследование функции (мат.анализ)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Inuictum

10

349

28 окт 2018, 13:36

Провести полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alekszh898

1

165

19 дек 2018, 19:43

Провести полное исследование функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Myxomop

3

216

14 дек 2022, 19:11

Провести полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Novel7

1

218

23 окт 2016, 00:43

Провести полное исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

maks2019

4

215

28 ноя 2018, 21:21

Провести полное исследование функции и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4iken

4

472

26 дек 2015, 06:23

Провести полное исследование функции и построить его график

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Malin

1

165

25 фев 2021, 23:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved