Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 25 дек 2012, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 17:27
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста рассчитать пределы, хоть какие-нибудь номера. Помогите разобраться.
:nails: Изображение
заранее огромное спасибо кто поможет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 11:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
annaiutina
10) При [math]x \rightarrow 0[/math]
[math]\sin x \sim x,[/math]

[math]1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2,~\cos x \sim 1-\frac{1}{2}x^2,[/math]

[math]\sin^3 x=(\sin x)^3 \sim x^3,[/math]

[math]\operatorname{tg}x-\sin x=\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x=\frac{\sin x -\sin x\cos x}{\cos x} \sim \frac{x-x\bigg(1-\frac{1}{2}x^2 \bigg)}{1-\frac{1}{2}x^3}=\frac{\frac{1}{2}x^3}{\frac{1}{2}(2-x^2)}=\frac{x^3}{2-x^2},[/math]

[math]\frac{\operatorname{tg}x-\sin x}{\sin^3 x} \sim \frac{x^3}{(2-x^2)x^3}=\frac{1}{2-x^2}.[/math]


Поэтому [math]\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{\operatorname{tg}x-\sin x}{\sin^3 x}=\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{1}{2-x^2}=\frac{1}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
annaiutina, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 11:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {ctg\,x} \right)^{ctg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {1 + ctg\,x - 1} \right)^{\frac{1}{{ctg\,x - 1}}\left( {ctg\,x - 1} \right) \cdot ctg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {1 + tg\frac{\pi }{4}tg\,x} \right)\left( {1 - tg\,x} \right)}}{{\left( {tg\frac{\pi }{4} - tg\,x} \right)\,tg\,x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {1 + tg\,x} \right)\left( {1 - tg\,x} \right)}}{{\left( {1 - tg\,x} \right)\,tg\,x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{1 + tg\,x}}{{\,tg\,x}}} \right) = {e^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sin 2a - \sin 2x}}{{x - a}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos \left( {a + x} \right)\sin \left( {a - x} \right)}}{{x - a}} = - 2\cos 2a[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
annaiutina, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 20:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 17:27
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {ctg\,x} \right)^{ctg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {1 + ctg\,x - 1} \right)^{\frac{1}{{ctg\,x - 1}}\left( {ctg\,x - 1} \right) \cdot ctg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {1 + tg\frac{\pi }{4}tg\,x} \right)\left( {1 - tg\,x} \right)}}{{\left( {tg\frac{\pi }{4} - tg\,x} \right)\,tg\,x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {1 + tg\,x} \right)\left( {1 - tg\,x} \right)}}{{\left( {1 - tg\,x} \right)\,tg\,x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{1 + tg\,x}}{{\,tg\,x}}} \right) = {e^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sin 2a - \sin 2x}}{{x - a}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos \left( {a + x} \right)\sin \left( {a - x} \right)}}{{x - a}} = - 2\cos 2a[/math]


Yurik можно пожалуйста задать вопрос, что это за значок "exp" и как мы перешли из котангенса в танген, не могу разобраться. объясните пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 22:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 17:27
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
annaiutina писал(а):
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {ctg\,x} \right)^{ctg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {1 + ctg\,x - 1} \right)^{\frac{1}{{ctg\,x - 1}}\left( {ctg\,x - 1} \right) \cdot ctg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {1 + tg\frac{\pi }{4}tg\,x} \right)\left( {1 - tg\,x} \right)}}{{\left( {tg\frac{\pi }{4} - tg\,x} \right)\,tg\,x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\left( {1 + tg\,x} \right)\left( {1 - tg\,x} \right)}}{{\left( {1 - tg\,x} \right)\,tg\,x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{1 + tg\,x}}{{\,tg\,x}}} \right) = {e^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sin 2a - \sin 2x}}{{x - a}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos \left( {a + x} \right)\sin \left( {a - x} \right)}}{{x - a}} = - 2\cos 2a[/math]


С первым я уже разобралась. вот со вторым не могу, после второго действия как там, мне подробное объяснение нужно, помогите пожалуйста, как из 2(cos(a-x)sin(a-x))/(x-a) получилось -2cos2a , какая это формула, я уже вроде все перебрала, а разобраться не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 10 янв 2013, 09:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]... = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos \left( {a + x} \right)\sin \left( {a - x} \right)}}{{x - a}} = - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {\cos \left( {a + x} \right)\frac{{\sin \left( {a - x} \right)}}{{a - x}}} \right] = - 2\cos 2a \cdot 1 = - 2\cos 2a[/math]


Десятый можно решить простыми тригонометрическими преобразованиями.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg\,x - \sin x}}{{{{\sin }^3}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{\cos x{{\sin }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{\cos x \cdot 4{{\sin }^2}\frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos x{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
annaiutina
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 10 янв 2013, 11:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
10) я делаю в уме, рассуждая про себя так:

[math]tg(x) = x+\frac{x^3}{3}+...[/math]

[math]sin(x)=x-\frac{x^3}{6}+...[/math]

[math]tg(x)-sin(x)=x+\frac{x^3}{3}-x+\frac{x^3}{6}=\frac{x^3}{2}[/math]

Поэтому [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\frac{x^3}{2}}{x^3}=\frac 12[/math]

Всего-то нужно всегда помнить разложения элементарных функций.


Последний раз редактировалось Avgust 10 янв 2013, 11:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 10 янв 2013, 11:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Ай-да молодец! :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 10 янв 2013, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно молодец! Столько бумаги сэкономил! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение предела функции
СообщениеДобавлено: 10 янв 2013, 11:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Всего-то нужно всегда помнить разложения элементарных функций.

Не проходили они ещё ряды :) . Или Вы для меня это рисуете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nolifer2014

8

444

10 дек 2018, 17:19

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

3

435

22 дек 2016, 23:40

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

243

08 дек 2015, 18:01

Нахождение одностороннего предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Max Max9

4

517

03 фев 2018, 22:19

Объяснить нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

byblik

2

248

01 июн 2015, 16:53

Док-во единственности предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RavenZ

4

251

13 янв 2017, 21:09

Знак предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hatori Hanzo

4

337

31 авг 2023, 21:55

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

4

285

03 окт 2016, 21:49

Вычисление предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

5

472

09 окт 2016, 09:17

Ограниченность предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

182

18 апр 2020, 21:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved