Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Непрерывность логарифма
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20925
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 25 дек 2012, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Непрерывность логарифма

У [math]y= \ln \left (\frac{x}{x+1} \right )[/math] в точках [math]x=0, x=-1[/math] будут разрывы второго рода?

Спасибо.

Автор:  Andy [ 02 янв 2013, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывность логарифма

Wersel
Выражение [math]\frac{x}{x+1}[/math] принимает неположительные значения на интервале [math]]-1;~0],[/math] поэтому функция [math]\ln\frac{x}{x-1}[/math] не определена на этом интервале. Это выражение не определено в точке [math]x=-1,[/math] поэтому и функция [math]\ln\frac{x}{x-1}[/math] не определена в этой точке. Значит, заданная функция не определена в точках [math]x=-1,~x=0[/math] и не существует проколотых окрестностей этих точек, для которых указанные точки являются внутренними. Для точки [math]x=-1[/math] не существует предела справа, а для точки [math]x=0[/math] - предела слева. Поэтому указанные точки являются точками разрыва второго рода. Значит, Вы дали правильный ответ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/