| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить пределы числовых последовательностей http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20832 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alexander 17 [ 23 дек 2012, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить пределы числовых последовательностей |
Помогите решить [math]\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 23 дек 2012, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы числовых последовательностей |
Нужно свести к виду второго замечательного предела [math]\begin{aligned}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4}&= \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+5-2}{n+5}\right)^{n+4}= \lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{-2}{n+5}\right)^{\tfrac{n+5}{-2}\cdot \tfrac{-2(n+4)}{n+5}}=\\ &=\left[\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{-2}{n+5}\right)^{\tfrac{n+5}{-2}}\right]^{\lim\limits_{n\to\infty}\tfrac{-2(1+4 \!\not{\phantom{|}}\, n)}{1+5\!\not{\phantom{|}}\,\,n}}= \exp\frac{-2(1+0)}{1+0}=e^{-2} \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|