Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы числовых последовательностей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20832
Страница 1 из 1

Автор:  alexander 17 [ 23 дек 2012, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы числовых последовательностей

Помогите решить

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 23 дек 2012, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы числовых последовательностей

Нужно свести к виду второго замечательного предела

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4}&= \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+5-2}{n+5}\right)^{n+4}= \lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{-2}{n+5}\right)^{\tfrac{n+5}{-2}\cdot \tfrac{-2(n+4)}{n+5}}=\\ &=\left[\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{-2}{n+5}\right)^{\tfrac{n+5}{-2}}\right]^{\lim\limits_{n\to\infty}\tfrac{-2(1+4 \!\not{\phantom{|}}\, n)}{1+5\!\not{\phantom{|}}\,\,n}}= \exp\frac{-2(1+0)}{1+0}=e^{-2} \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/