| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать предел по определению http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20802 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Peter 20 [ 23 дек 2012, 12:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать предел по определению |
Доказать, что |
|
| Автор: | Andy [ 23 дек 2012, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по определению |
Peter 20 Заметим, что [math]6x^2+x-1=6 \bigg(x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\bigg)=6 \bigg(x+\frac{1}{2}\bigg) \bigg(x-\frac{1}{3}\bigg),[/math] [math]\frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=\frac{6 \bigg(x+\frac{1}{2}\bigg) \bigg(x-\frac{1}{3}\bigg)}{x-\frac{1}{3}}=6 \bigg(x+\frac{1}{2}\bigg),[/math] [math]\lim\limits_{x \rightarrow -\frac{1}{3}}\frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=\lim\limits_{x \rightarrow -\frac{1}{3}}=6\lim\limits_{x \rightarrow -\frac{1}{3}}\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \bigg(-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \frac{1}{6}=1,[/math] но [math]\lim\limits_{x \rightarrow \frac{1}{3}}\frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=\lim\limits_{x \rightarrow \frac{1}{3}}=6\lim\limits_{x \rightarrow \frac{1}{3}}\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \bigg(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \frac{5}{6}=5.[/math] То есть должно быть [math]x_0=\frac{1}{3}.[/math] Тогда можно вести доказательство согласно заданию. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|