Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать предел по определению
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20802
Страница 1 из 1

Автор:  Peter 20 [ 23 дек 2012, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Доказать предел по определению

Доказать, что

Изображение

Автор:  Andy [ 23 дек 2012, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по определению

Peter 20
Заметим, что
[math]6x^2+x-1=6 \bigg(x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\bigg)=6 \bigg(x+\frac{1}{2}\bigg) \bigg(x-\frac{1}{3}\bigg),[/math]

[math]\frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=\frac{6 \bigg(x+\frac{1}{2}\bigg) \bigg(x-\frac{1}{3}\bigg)}{x-\frac{1}{3}}=6 \bigg(x+\frac{1}{2}\bigg),[/math]

[math]\lim\limits_{x \rightarrow -\frac{1}{3}}\frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=\lim\limits_{x \rightarrow -\frac{1}{3}}=6\lim\limits_{x \rightarrow -\frac{1}{3}}\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \bigg(-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \frac{1}{6}=1,[/math]

но
[math]\lim\limits_{x \rightarrow \frac{1}{3}}\frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=\lim\limits_{x \rightarrow \frac{1}{3}}=6\lim\limits_{x \rightarrow \frac{1}{3}}\bigg(x+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \bigg(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\bigg)=6 \cdot \frac{5}{6}=5.[/math]


То есть должно быть [math]x_0=\frac{1}{3}.[/math] Тогда можно вести доказательство согласно заданию.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/