Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20799
Страница 1 из 1

Автор:  Peter 20 [ 23 дек 2012, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Пределы

Если можно, то напишите полное решение пожалуйста

Изображение

Автор:  Andy [ 23 дек 2012, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Peter 20
Поскольку
[math]\frac{x-2}{2-\sqrt{2x}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{\sqrt{2}(1-\sqrt{x})}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}-1}(\sqrt{x}+\sqrt{2}),[/math]

и при [math]x \rightarrow 2[/math] имеем
[math]\sqrt{x} \rightarrow \sqrt{2},[/math]

[math]\sqrt{x}-\sqrt{2} \rightarrow 0,[/math]

[math]\sqrt{x}-1 \rightarrow \sqrt{2}-1,[/math]

[math]\sqrt{x}+\sqrt{2} \rightarrow 2\sqrt{2},[/math]

постольку
[math]\lim\limits_{x \rightarrow 2}\frac{x-2}{2-\sqrt{2x}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\lim\limits_{x \rightarrow 2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}-1}\lim\limits_{x \rightarrow 2}(\sqrt{x}+\sqrt{2})=-\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{0}{\sqrt{2}-1} \cdot 2\sqrt{2}=0.[/math]

Автор:  Yurik [ 23 дек 2012, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Andy
Вы ошиблись.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{2 - \sqrt {2x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - \sqrt x } \right)}} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt x + \sqrt 2 } \right) = - \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = - 2[/math]

Автор:  Andy [ 23 дек 2012, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Yurik
Да.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/